↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 220.20 m → | S 43 |
→ |
↑ 220.18 m ↓ |
↑ 220.18 m ↓ |
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S 43 |
← 220.19 m → 48 483 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49689 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83344 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379100799560547 y=0.635868072509766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379100799560547 × 217)
floor (0.379100799560547 × 131072)
floor (49689.5)tx = 49689 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635868072509766 × 217)
floor (0.635868072509766 × 131072)
floor (83344.5)ty = 83344 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49689 / 83344 ti = "17/49689/83344" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49689/83344.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49689 ÷ 217
49689 ÷ 131072x = 0.379096984863281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83344 ÷ 217
83344 ÷ 131072y = 0.6358642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.379096984863281 × 2 - 1) × π
-0.241806030273438 × 3.1415926535Λ = -0.75965605 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6358642578125 × 2 - 1) × π
-0.271728515625 × 3.1415926535Φ = -0.85366030843396 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75965605} λ = -0.75965605} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.85366030843396))-π/2
2×atan(0.42585332120053)-π/2
2×0.402593196100227-π/2
0.805186392200455-1.57079632675φ = -0.76560993 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75965605} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.525086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76560993 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.866218° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49689 KachelY 83344 -0.75965605 -0.76560993 -43.525086 -43.866218 Oben rechts KachelX + 1 49690 KachelY 83344 -0.75960811 -0.76560993 -43.522339 -43.866218 Unten links KachelX 49689 KachelY + 1 83345 -0.75965605 -0.76564449 -43.525086 -43.868198 Unten rechts KachelX + 1 49690 KachelY + 1 83345 -0.75960811 -0.76564449 -43.522339 -43.868198 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76560993--0.76564449) × R
3.45600000000168e-05 × 6371000dl = 220.181760000107m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76560993--0.76564449) × R
3.45600000000168e-05 × 6371000dr = 220.181760000107m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75965605--0.75960811) × cos(-0.76560993) × R
4.79400000000796e-05 × 0.72095982418888 × 6371000do = 220.199687813524m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75965605--0.75960811) × cos(-0.76564449) × R
4.79400000000796e-05 × 0.720935874477963 × 6371000du = 220.192372955345m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76560993)-sin(-0.76564449))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72095982418888-0.720935874477963)× R²
abs(-0.75960811--0.75965605)×2.3949710916793e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.3949710916793e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.3949710916793e-05× 40589641000000 ar = 48483.1495200117m²