↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 222.07 m → | S 43 |
→ |
↑ 222.03 m ↓ |
↑ 222.03 m ↓ |
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S 43 |
← 222.06 m → 49 306 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49688 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83088 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379093170166016 y=0.633914947509766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379093170166016 × 217)
floor (0.379093170166016 × 131072)
floor (49688.5)tx = 49688 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633914947509766 × 217)
floor (0.633914947509766 × 131072)
floor (83088.5)ty = 83088 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49688 / 83088 ti = "17/49688/83088" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49688/83088.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49688 ÷ 217
49688 ÷ 131072x = 0.37908935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83088 ÷ 217
83088 ÷ 131072y = 0.6339111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37908935546875 × 2 - 1) × π
-0.2418212890625 × 3.1415926535Λ = -0.75970399 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6339111328125 × 2 - 1) × π
-0.267822265625 × 3.1415926535Φ = -0.841388462131226 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75970399} λ = -0.75970399} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.841388462131226))-π/2
2×atan(0.43111152565474)-π/2
2×0.407035755297136-π/2
0.814071510594273-1.57079632675φ = -0.75672482 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75970399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.527832° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75672482 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.357138° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49688 KachelY 83088 -0.75970399 -0.75672482 -43.527832 -43.357138 Oben rechts KachelX + 1 49689 KachelY 83088 -0.75965605 -0.75672482 -43.525086 -43.357138 Unten links KachelX 49688 KachelY + 1 83089 -0.75970399 -0.75675967 -43.527832 -43.359135 Unten rechts KachelX + 1 49689 KachelY + 1 83089 -0.75965605 -0.75675967 -43.525086 -43.359135 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75672482--0.75675967) × R
3.48500000000307e-05 × 6371000dl = 222.029350000196m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75672482--0.75675967) × R
3.48500000000307e-05 × 6371000dr = 222.029350000196m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75970399--0.75965605) × cos(-0.75672482) × R
4.79399999999686e-05 × 0.727088460862169 × 6371000do = 222.071531204143m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75970399--0.75965605) × cos(-0.75675967) × R
4.79399999999686e-05 × 0.727064534369699 × 6371000du = 222.064223437475m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75672482)-sin(-0.75675967))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727088460862169-0.727064534369699)× R²
abs(-0.75965605--0.75970399)×2.39264924695171e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39264924695171e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39264924695171e-05× 40589641000000 ar = 49305.5864623473m²