↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 220.23 m → | S 43 |
→ |
↑ 220.25 m ↓ |
↑ 220.25 m ↓ |
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S 43 |
← 220.22 m → 48 503 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49687 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83334 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379085540771484 y=0.635791778564453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379085540771484 × 217)
floor (0.379085540771484 × 131072)
floor (49687.5)tx = 49687 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635791778564453 × 217)
floor (0.635791778564453 × 131072)
floor (83334.5)ty = 83334 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49687 / 83334 ti = "17/49687/83334" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49687/83334.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49687 ÷ 217
49687 ÷ 131072x = 0.379081726074219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83334 ÷ 217
83334 ÷ 131072y = 0.635787963867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.379081726074219 × 2 - 1) × π
-0.241836547851562 × 3.1415926535Λ = -0.75975192 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.635787963867188 × 2 - 1) × π
-0.271575927734375 × 3.1415926535Φ = -0.853180939437759 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75975192} λ = -0.75975192} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.853180939437759))-π/2
2×atan(0.426057511016866)-π/2
2×0.402766027694649-π/2
0.805532055389299-1.57079632675φ = -0.76526427 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75975192} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.530578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76526427 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.846413° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49687 KachelY 83334 -0.75975192 -0.76526427 -43.530578 -43.846413 Oben rechts KachelX + 1 49688 KachelY 83334 -0.75970399 -0.76526427 -43.527832 -43.846413 Unten links KachelX 49687 KachelY + 1 83335 -0.75975192 -0.76529884 -43.530578 -43.848394 Unten rechts KachelX + 1 49688 KachelY + 1 83335 -0.75970399 -0.76529884 -43.527832 -43.848394 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76526427--0.76529884) × R
3.4570000000067e-05 × 6371000dl = 220.245470000427m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76526427--0.76529884) × R
3.4570000000067e-05 × 6371000dr = 220.245470000427m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75975192--0.75970399) × cos(-0.76526427) × R
4.79300000000293e-05 × 0.721199315495948 × 6371000do = 220.226887014588m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75975192--0.75970399) × cos(-0.76529884) × R
4.79300000000293e-05 × 0.721175367471386 × 6371000du = 220.219574197193m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76526427)-sin(-0.76529884))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.721199315495948-0.721175367471386)× R²
abs(-0.75970399--0.75975192)×2.39480245617374e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39480245617374e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39480245617374e-05× 40589641000000 ar = 48503.1689347943m²