Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 49687 / 58378
↖ ↑ ↗
← N 19.285221°
W 43.530578°		 ← 288.23 m → N 19.285221°
W 43.527832°		 →
↑
288.29 m
↓
↑
288.29 m
↓
N 19.282628°
W 43.530578°		 ← 288.23 m →
83 093 m²		 N 19.282628°
W 43.527832°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 49687 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58378 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.379085540771484 y=0.445392608642578 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379085540771484 × 217)
    floor (0.379085540771484 × 131072)
    floor (49687.5)     		tx = 49687
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445392608642578 × 217)
    floor (0.445392608642578 × 131072)
    floor (58378.5)     		ty = 58378
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49687 / 58378 ti = "17/49687/58378"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/49687/58378.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 49687 ÷ 217
    49687 ÷ 131072     		x = 0.379081726074219
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58378 ÷ 217
    58378 ÷ 131072     		y = 0.445388793945312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.379081726074219 × 2 - 1) × π
    -0.241836547851562 × 3.1415926535     		Λ = -0.75975192
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.445388793945312 × 2 - 1) × π
    0.109222412109375 × 3.1415926535     		Φ = 0.343132327480362
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75975192} λ = -0.75975192}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.343132327480362))-π/2
    2×atan(1.40935524601633)-π/2
    2×0.95369346335967-π/2
    1.90738692671934-1.57079632675     		φ = 0.33659060
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75975192} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.530578°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33659060 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.285221°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 49687 KachelY 58378 -0.75975192 0.33659060 -43.530578 19.285221
    Oben rechts KachelX + 1 49688 KachelY 58378 -0.75970399 0.33659060 -43.527832 19.285221
    Unten links KachelX 49687 KachelY + 1 58379 -0.75975192 0.33654535 -43.530578 19.282628
    Unten rechts KachelX + 1 49688 KachelY + 1 58379 -0.75970399 0.33654535 -43.527832 19.282628
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33659060-0.33654535) × R
    4.52499999999967e-05 × 6371000     		dl = 288.287749999979m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33659060-0.33654535) × R
    4.52499999999967e-05 × 6371000     		dr = 288.287749999979m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75975192--0.75970399) × cos(0.33659060) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.943886174928811 × 6371000     		do = 288.226998465373m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75975192--0.75970399) × cos(0.33654535) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.943901118722164 × 6371000     		du = 288.231561732447m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.33659060)-sin(0.33654535))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.943886174928811-0.943901118722164)×R²
    abs(-0.75970399--0.75975192)×1.49437933523178e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.49437933523178e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.49437933523178e-05×40589641000000     		ar = 83092.9706579996m²