Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 49677 / 83277
S 43.733399°
W 43.558044°
← 220.69 m → S 43.733399°
W 43.555298°

220.69 m

220.69 m
S 43.735383°
W 43.558044°
← 220.68 m →
48 704 m²
S 43.735383°
W 43.555298°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 49677 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 83277 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.379009246826172 y=0.635356903076172 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379009246826172 × 217)
    floor (0.379009246826172 × 131072)
    floor (49677.5)
    tx = 49677
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635356903076172 × 217)
    floor (0.635356903076172 × 131072)
    floor (83277.5)
    ty = 83277
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49677 / 83277 ti = "17/49677/83277"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/49677/83277.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 49677 ÷ 217
    49677 ÷ 131072
    x = 0.379005432128906
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83277 ÷ 217
    83277 ÷ 131072
    y = 0.635353088378906
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.379005432128906 × 2 - 1) × π
    -0.241989135742188 × 3.1415926535
    Λ = -0.76023129
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.635353088378906 × 2 - 1) × π
    -0.270706176757812 × 3.1415926535
    Φ = -0.850448536159416
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76023129} λ = -0.76023129}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.850448536159416))-π/2
    2×atan(0.427223263884915)-π/2
    2×0.403752263826659-π/2
    0.807504527653319-1.57079632675
    φ = -0.76329180
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76023129} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.558044°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76329180 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.733399°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 49677 KachelY 83277 -0.76023129 -0.76329180 -43.558044 -43.733399
    Oben rechts KachelX + 1 49678 KachelY 83277 -0.76018335 -0.76329180 -43.555298 -43.733399
    Unten links KachelX 49677 KachelY + 1 83278 -0.76023129 -0.76332644 -43.558044 -43.735383
    Unten rechts KachelX + 1 49678 KachelY + 1 83278 -0.76018335 -0.76332644 -43.555298 -43.735383
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-0.76329180--0.76332644) × R
    3.46400000000857e-05 × 6371000
    dl = 220.691440000546m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-0.76329180--0.76332644) × R
    3.46400000000857e-05 × 6371000
    dr = 220.691440000546m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76023129--0.76018335) × cos(-0.76329180) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.722564296084661 × 6371000
    do = 220.689734829092m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76023129--0.76018335) × cos(-0.76332644) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.722540348890173 × 6371000
    du = 220.682420739495m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-0.76329180)-sin(-0.76332644))×
    abs(λ12)×abs(0.722564296084661-0.722540348890173)×
    abs(-0.76018335--0.76023129)×2.39471944879499e-05×
    4.79399999999686e-05×2.39471944879499e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.39471944879499e-05×40589641000000
    ar = 48703.5282991196m²