↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 223.06 m → | S 43 |
→ |
↑ 222.99 m ↓ |
↑ 222.99 m ↓ |
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S 43 |
← 223.05 m → 49 738 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49673 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82953 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378978729248047 y=0.632884979248047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378978729248047 × 217)
floor (0.378978729248047 × 131072)
floor (49673.5)tx = 49673 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632884979248047 × 217)
floor (0.632884979248047 × 131072)
floor (82953.5)ty = 82953 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49673 / 82953 ti = "17/49673/82953" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49673/82953.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49673 ÷ 217
49673 ÷ 131072x = 0.378974914550781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82953 ÷ 217
82953 ÷ 131072y = 0.632881164550781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378974914550781 × 2 - 1) × π
-0.242050170898438 × 3.1415926535Λ = -0.76042304 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632881164550781 × 2 - 1) × π
-0.265762329101562 × 3.1415926535Φ = -0.834916980682518 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76042304} λ = -0.76042304} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.834916980682518))-π/2
2×atan(0.43391050289153)-π/2
2×0.409393650471006-π/2
0.818787300942013-1.57079632675φ = -0.75200903 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76042304} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.569031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75200903 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.086944° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49673 KachelY 82953 -0.76042304 -0.75200903 -43.569031 -43.086944 Oben rechts KachelX + 1 49674 KachelY 82953 -0.76037510 -0.75200903 -43.566284 -43.086944 Unten links KachelX 49673 KachelY + 1 82954 -0.76042304 -0.75204403 -43.569031 -43.088949 Unten rechts KachelX + 1 49674 KachelY + 1 82954 -0.76037510 -0.75204403 -43.566284 -43.088949 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75200903--0.75204403) × R
3.50000000000072e-05 × 6371000dl = 222.985000000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75200903--0.75204403) × R
3.50000000000072e-05 × 6371000dr = 222.985000000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76042304--0.76037510) × cos(-0.75200903) × R
4.79400000000796e-05 × 0.730317960455615 × 6371000do = 223.057903507817m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76042304--0.76037510) × cos(-0.75204403) × R
4.79400000000796e-05 × 0.73029405125041 × 6371000du = 223.050601021125m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75200903)-sin(-0.75204403))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.730317960455615-0.73029405125041)× R²
abs(-0.76037510--0.76042304)×2.39092052056744e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.39092052056744e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.39092052056744e-05× 40589641000000 ar = 49737.7524461998m²