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S 43 |
← 219.80 m → 48 312 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49670 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83398 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378955841064453 y=0.636280059814453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378955841064453 × 217)
floor (0.378955841064453 × 131072)
floor (49670.5)tx = 49670 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636280059814453 × 217)
floor (0.636280059814453 × 131072)
floor (83398.5)ty = 83398 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49670 / 83398 ti = "17/49670/83398" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49670/83398.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49670 ÷ 217
49670 ÷ 131072x = 0.378952026367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83398 ÷ 217
83398 ÷ 131072y = 0.636276245117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378952026367188 × 2 - 1) × π
-0.242095947265625 × 3.1415926535Λ = -0.76056685 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.636276245117188 × 2 - 1) × π
-0.272552490234375 × 3.1415926535Φ = -0.856248901013443 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76056685} λ = -0.76056685} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.856248901013443))-π/2
2×atan(0.424752386004425)-π/2
2×0.401660897464654-π/2
0.803321794929309-1.57079632675φ = -0.76747453 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76056685} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.577271° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76747453 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.973051° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49670 KachelY 83398 -0.76056685 -0.76747453 -43.577271 -43.973051 Oben rechts KachelX + 1 49671 KachelY 83398 -0.76051891 -0.76747453 -43.574524 -43.973051 Unten links KachelX 49670 KachelY + 1 83399 -0.76056685 -0.76750903 -43.577271 -43.975028 Unten rechts KachelX + 1 49671 KachelY + 1 83399 -0.76051891 -0.76750903 -43.574524 -43.975028 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76747453--0.76750903) × R
3.45000000000484e-05 × 6371000dl = 219.799500000308m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76747453--0.76750903) × R
3.45000000000484e-05 × 6371000dr = 219.799500000308m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76056685--0.76051891) × cos(-0.76747453) × R
4.79399999999686e-05 × 0.719666446987764 × 6371000do = 219.804657124265m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76056685--0.76051891) × cos(-0.76750903) × R
4.79399999999686e-05 × 0.719642492520902 × 6371000du = 219.797340813497m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76747453)-sin(-0.76750903))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.719666446987764-0.719642492520902)× R²
abs(-0.76051891--0.76056685)×2.39544668626523e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39544668626523e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39544668626523e-05× 40589641000000 ar = 48312.1496776872m²