↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 223.07 m → | S 43 |
→ |
↑ 223.05 m ↓ |
↑ 223.05 m ↓ |
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S 43 |
← 223.06 m → 49 754 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49664 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82952 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378910064697266 y=0.632877349853516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378910064697266 × 217)
floor (0.378910064697266 × 131072)
floor (49664.5)tx = 49664 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632877349853516 × 217)
floor (0.632877349853516 × 131072)
floor (82952.5)ty = 82952 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49664 / 82952 ti = "17/49664/82952" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49664/82952.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49664 ÷ 217
49664 ÷ 131072x = 0.37890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82952 ÷ 217
82952 ÷ 131072y = 0.63287353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37890625 × 2 - 1) × π
-0.2421875 × 3.1415926535Λ = -0.76085447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63287353515625 × 2 - 1) × π
-0.2657470703125 × 3.1415926535Φ = -0.834869043782898 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76085447} λ = -0.76085447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.834869043782898))-π/2
2×atan(0.433931303714311)-π/2
2×0.409411155347058-π/2
0.818822310694115-1.57079632675φ = -0.75197402 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76085447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.593750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75197402 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.084938° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49664 KachelY 82952 -0.76085447 -0.75197402 -43.593750 -43.084938 Oben rechts KachelX + 1 49665 KachelY 82952 -0.76080653 -0.75197402 -43.591003 -43.084938 Unten links KachelX 49664 KachelY + 1 82953 -0.76085447 -0.75200903 -43.593750 -43.086944 Unten rechts KachelX + 1 49665 KachelY + 1 82953 -0.76080653 -0.75200903 -43.591003 -43.086944 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75197402--0.75200903) × R
3.50099999999465e-05 × 6371000dl = 223.048709999659m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75197402--0.75200903) × R
3.50099999999465e-05 × 6371000dr = 223.048709999659m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76085447--0.76080653) × cos(-0.75197402) × R
4.79399999999686e-05 × 0.730341875597 × 6371000do = 223.065207807055m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76085447--0.76080653) × cos(-0.75200903) × R
4.79399999999686e-05 × 0.730317960455615 × 6371000du = 223.057903507301m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75197402)-sin(-0.75200903))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.730341875597-0.730317960455615)× R²
abs(-0.76080653--0.76085447)×2.39151413841121e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39151413841121e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39151413841121e-05× 40589641000000 ar = 49753.5922449842m²