↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 220.02 m → | S 43 |
→ |
↑ 219.99 m ↓ |
↑ 219.99 m ↓ |
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S 43 |
← 220.01 m → 48 401 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49661 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83369 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378887176513672 y=0.636058807373047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378887176513672 × 217)
floor (0.378887176513672 × 131072)
floor (49661.5)tx = 49661 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636058807373047 × 217)
floor (0.636058807373047 × 131072)
floor (83369.5)ty = 83369 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49661 / 83369 ti = "17/49661/83369" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49661/83369.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49661 ÷ 217
49661 ÷ 131072x = 0.378883361816406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83369 ÷ 217
83369 ÷ 131072y = 0.636054992675781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378883361816406 × 2 - 1) × π
-0.242233276367188 × 3.1415926535Λ = -0.76099828 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.636054992675781 × 2 - 1) × π
-0.272109985351562 × 3.1415926535Φ = -0.854858730924461 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76099828} λ = -0.76099828} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.854858730924461))-π/2
2×atan(0.425343274689398)-π/2
2×0.402161368258634-π/2
0.804322736517267-1.57079632675φ = -0.76647359 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76099828} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.601990° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76647359 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.915702° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49661 KachelY 83369 -0.76099828 -0.76647359 -43.601990 -43.915702 Oben rechts KachelX + 1 49662 KachelY 83369 -0.76095034 -0.76647359 -43.599243 -43.915702 Unten links KachelX 49661 KachelY + 1 83370 -0.76099828 -0.76650812 -43.601990 -43.917680 Unten rechts KachelX + 1 49662 KachelY + 1 83370 -0.76095034 -0.76650812 -43.599243 -43.917680 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76647359--0.76650812) × R
3.45299999999771e-05 × 6371000dl = 219.990629999854m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76647359--0.76650812) × R
3.45299999999771e-05 × 6371000dr = 219.990629999854m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76099828--0.76095034) × cos(-0.76647359) × R
4.79400000000796e-05 × 0.720361058981203 × 6371000do = 220.016809506883m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76099828--0.76095034) × cos(-0.76650812) × R
4.79400000000796e-05 × 0.72033710856903 × 6371000du = 220.009494434521m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76647359)-sin(-0.76650812))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.720361058981203-0.72033710856903)× R²
abs(-0.76095034--0.76099828)×2.39504121732903e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.39504121732903e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.39504121732903e-05× 40589641000000 ar = 48400.8319152266m²