↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 220.04 m → | S 43 |
→ |
↑ 219.99 m ↓ |
↑ 219.99 m ↓ |
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S 43 |
← 220.03 m → 48 406 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49660 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83366 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378879547119141 y=0.636035919189453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378879547119141 × 217)
floor (0.378879547119141 × 131072)
floor (49660.5)tx = 49660 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636035919189453 × 217)
floor (0.636035919189453 × 131072)
floor (83366.5)ty = 83366 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49660 / 83366 ti = "17/49660/83366" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49660/83366.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49660 ÷ 217
49660 ÷ 131072x = 0.378875732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83366 ÷ 217
83366 ÷ 131072y = 0.636032104492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378875732421875 × 2 - 1) × π
-0.24224853515625 × 3.1415926535Λ = -0.76104622 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.636032104492188 × 2 - 1) × π
-0.272064208984375 × 3.1415926535Φ = -0.854714920225601 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76104622} λ = -0.76104622} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.854714920225601))-π/2
2×atan(0.42540444800157)-π/2
2×0.402213168655613-π/2
0.804426337311226-1.57079632675φ = -0.76636999 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76104622} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.604736° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76636999 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.909766° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49660 KachelY 83366 -0.76104622 -0.76636999 -43.604736 -43.909766 Oben rechts KachelX + 1 49661 KachelY 83366 -0.76099828 -0.76636999 -43.601990 -43.909766 Unten links KachelX 49660 KachelY + 1 83367 -0.76104622 -0.76640452 -43.604736 -43.911744 Unten rechts KachelX + 1 49661 KachelY + 1 83367 -0.76099828 -0.76640452 -43.601990 -43.911744 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76636999--0.76640452) × R
3.45300000000881e-05 × 6371000dl = 219.990630000561m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76636999--0.76640452) × R
3.45300000000881e-05 × 6371000dr = 219.990630000561m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76104622--0.76099828) × cos(-0.76636999) × R
4.79399999999686e-05 × 0.720432911999446 × 6371000do = 220.038755267641m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76104622--0.76099828) × cos(-0.76640452) × R
4.79399999999686e-05 × 0.720408964164312 × 6371000du = 220.031440982374m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76636999)-sin(-0.76640452))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.720432911999446-0.720408964164312)× R²
abs(-0.76099828--0.76104622)×2.39478351343747e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39478351343747e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39478351343747e-05× 40589641000000 ar = 48405.6598634965m²