↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 219.88 m → | S 43 |
→ |
↑ 219.86 m ↓ |
↑ 219.86 m ↓ |
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S 43 |
← 219.87 m → 48 342 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49658 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83382 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378864288330078 y=0.636157989501953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378864288330078 × 217)
floor (0.378864288330078 × 131072)
floor (49658.5)tx = 49658 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636157989501953 × 217)
floor (0.636157989501953 × 131072)
floor (83382.5)ty = 83382 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49658 / 83382 ti = "17/49658/83382" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49658/83382.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49658 ÷ 217
49658 ÷ 131072x = 0.378860473632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83382 ÷ 217
83382 ÷ 131072y = 0.636154174804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378860473632812 × 2 - 1) × π
-0.242279052734375 × 3.1415926535Λ = -0.76114209 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.636154174804688 × 2 - 1) × π
-0.272308349609375 × 3.1415926535Φ = -0.855481910619522 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76114209} λ = -0.76114209} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.855481910619522))-π/2
2×atan(0.425078291971681)-π/2
2×0.401936959576055-π/2
0.80387391915211-1.57079632675φ = -0.76692241 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76114209} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.610229° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76692241 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.941417° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49658 KachelY 83382 -0.76114209 -0.76692241 -43.610229 -43.941417 Oben rechts KachelX + 1 49659 KachelY 83382 -0.76109416 -0.76692241 -43.607483 -43.941417 Unten links KachelX 49658 KachelY + 1 83383 -0.76114209 -0.76695692 -43.610229 -43.943395 Unten rechts KachelX + 1 49659 KachelY + 1 83383 -0.76109416 -0.76695692 -43.607483 -43.943395 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76692241--0.76695692) × R
3.45099999999876e-05 × 6371000dl = 219.863209999921m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76692241--0.76695692) × R
3.45099999999876e-05 × 6371000dr = 219.863209999921m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76114209--0.76109416) × cos(-0.76692241) × R
4.79300000000293e-05 × 0.720049685213602 × 6371000do = 219.875833577821m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76114209--0.76109416) × cos(-0.76695692) × R
4.79300000000293e-05 × 0.720025737518995 × 6371000du = 219.868520861182m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76692241)-sin(-0.76695692))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.720049685213602-0.720025737518995)× R²
abs(-0.76109416--0.76114209)×2.39476946066741e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39476946066741e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39476946066741e-05× 40589641000000 ar = 48341.8026779402m²