↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 219.98 m → | S 43 |
→ |
↑ 219.93 m ↓ |
↑ 219.93 m ↓ |
|||
S 43 |
← 219.97 m → 48 379 m² |
S 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49654 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83374 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378833770751953 y=0.636096954345703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378833770751953 × 217)
floor (0.378833770751953 × 131072)
floor (49654.5)tx = 49654 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636096954345703 × 217)
floor (0.636096954345703 × 131072)
floor (83374.5)ty = 83374 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49654 / 83374 ti = "17/49654/83374" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49654/83374.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49654 ÷ 217
49654 ÷ 131072x = 0.378829956054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83374 ÷ 217
83374 ÷ 131072y = 0.636093139648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378829956054688 × 2 - 1) × π
-0.242340087890625 × 3.1415926535Λ = -0.76133384 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.636093139648438 × 2 - 1) × π
-0.272186279296875 × 3.1415926535Φ = -0.855098415422562 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76133384} λ = -0.76133384} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.855098415422562))-π/2
2×atan(0.425241338716808)-π/2
2×0.402075045745191-π/2
0.804150091490382-1.57079632675φ = -0.76664624 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76133384} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.621216° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76664624 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.925594° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49654 KachelY 83374 -0.76133384 -0.76664624 -43.621216 -43.925594 Oben rechts KachelX + 1 49655 KachelY 83374 -0.76128590 -0.76664624 -43.618469 -43.925594 Unten links KachelX 49654 KachelY + 1 83375 -0.76133384 -0.76668076 -43.621216 -43.927572 Unten rechts KachelX + 1 49655 KachelY + 1 83375 -0.76128590 -0.76668076 -43.618469 -43.927572 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76664624--0.76668076) × R
3.45199999999268e-05 × 6371000dl = 219.926919999534m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76664624--0.76668076) × R
3.45199999999268e-05 × 6371000dr = 219.926919999534m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76133384--0.76128590) × cos(-0.76664624) × R
4.79400000000796e-05 × 0.720241298331892 × 6371000do = 219.980231521944m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76133384--0.76128590) × cos(-0.76668076) × R
4.79400000000796e-05 × 0.720217350563124 × 6371000du = 219.972917256947m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76664624)-sin(-0.76668076))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.720241298331892-0.720217350563124)× R²
abs(-0.76128590--0.76133384)×2.39477687676848e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.39477687676848e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.39477687676848e-05× 40589641000000 ar = 48378.7704822227m²