↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 220.05 m → | S 43 |
→ |
↑ 220.05 m ↓ |
↑ 220.05 m ↓ |
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S 43 |
← 220.04 m → 48 421 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49651 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83365 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378810882568359 y=0.636028289794922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378810882568359 × 217)
floor (0.378810882568359 × 131072)
floor (49651.5)tx = 49651 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636028289794922 × 217)
floor (0.636028289794922 × 131072)
floor (83365.5)ty = 83365 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49651 / 83365 ti = "17/49651/83365" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49651/83365.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49651 ÷ 217
49651 ÷ 131072x = 0.378807067871094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83365 ÷ 217
83365 ÷ 131072y = 0.636024475097656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378807067871094 × 2 - 1) × π
-0.242385864257812 × 3.1415926535Λ = -0.76147765 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.636024475097656 × 2 - 1) × π
-0.272048950195312 × 3.1415926535Φ = -0.854666983325981 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76147765} λ = -0.76147765} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.854666983325981))-π/2
2×atan(0.425424841060678)-π/2
2×0.402230436602749-π/2
0.804460873205499-1.57079632675φ = -0.76633545 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76147765} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.629456° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76633545 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.907787° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49651 KachelY 83365 -0.76147765 -0.76633545 -43.629456 -43.907787 Oben rechts KachelX + 1 49652 KachelY 83365 -0.76142971 -0.76633545 -43.626709 -43.907787 Unten links KachelX 49651 KachelY + 1 83366 -0.76147765 -0.76636999 -43.629456 -43.909766 Unten rechts KachelX + 1 49652 KachelY + 1 83366 -0.76142971 -0.76636999 -43.626709 -43.909766 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76633545--0.76636999) × R
3.45399999999163e-05 × 6371000dl = 220.054339999467m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76633545--0.76636999) × R
3.45399999999163e-05 × 6371000dr = 220.054339999467m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76147765--0.76142971) × cos(-0.76633545) × R
4.79399999999686e-05 × 0.720456865910591 × 6371000do = 220.046071408679m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76147765--0.76142971) × cos(-0.76636999) × R
4.79399999999686e-05 × 0.720432911999446 × 6371000du = 220.038755267641m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76633545)-sin(-0.76636999))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.720456865910591-0.720432911999446)× R²
abs(-0.76142971--0.76147765)×2.39539111446252e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39539111446252e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39539111446252e-05× 40589641000000 ar = 48421.2880438991m²