↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 220.31 m → | S 43 |
→ |
↑ 220.25 m ↓ |
↑ 220.25 m ↓ |
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S 43 |
← 220.30 m → 48 521 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49625 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83329 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378612518310547 y=0.635753631591797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378612518310547 × 217)
floor (0.378612518310547 × 131072)
floor (49625.5)tx = 49625 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635753631591797 × 217)
floor (0.635753631591797 × 131072)
floor (83329.5)ty = 83329 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49625 / 83329 ti = "17/49625/83329" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49625/83329.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49625 ÷ 217
49625 ÷ 131072x = 0.378608703613281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83329 ÷ 217
83329 ÷ 131072y = 0.635749816894531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378608703613281 × 2 - 1) × π
-0.242782592773438 × 3.1415926535Λ = -0.76272401 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.635749816894531 × 2 - 1) × π
-0.271499633789062 × 3.1415926535Φ = -0.852941254939659 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76272401} λ = -0.76272401} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.852941254939659))-π/2
2×atan(0.42615964263675)-π/2
2×0.402852465017743-π/2
0.805704930035486-1.57079632675φ = -0.76509140 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76272401} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.700867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76509140 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.836508° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49625 KachelY 83329 -0.76272401 -0.76509140 -43.700867 -43.836508 Oben rechts KachelX + 1 49626 KachelY 83329 -0.76267607 -0.76509140 -43.698120 -43.836508 Unten links KachelX 49625 KachelY + 1 83330 -0.76272401 -0.76512597 -43.700867 -43.838489 Unten rechts KachelX + 1 49626 KachelY + 1 83330 -0.76267607 -0.76512597 -43.698120 -43.838489 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76509140--0.76512597) × R
3.4570000000067e-05 × 6371000dl = 220.245470000427m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76509140--0.76512597) × R
3.4570000000067e-05 × 6371000dr = 220.245470000427m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76272401--0.76267607) × cos(-0.76509140) × R
4.79399999999686e-05 × 0.721319056541826 × 6371000do = 220.309406620245m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76272401--0.76267607) × cos(-0.76512597) × R
4.79399999999686e-05 × 0.721295112827521 × 6371000du = 220.302093593585m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76509140)-sin(-0.76512597))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.721319056541826-0.721295112827521)× R²
abs(-0.76267607--0.76272401)×2.39437143048082e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39437143048082e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39437143048082e-05× 40589641000000 ar = 48521.3434809517m²