↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 224.18 m → | S 42 |
→ |
↑ 224.13 m ↓ |
↑ 224.13 m ↓ |
|||
S 42 |
← 224.17 m → 50 244 m² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49624 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82800 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378604888916016 y=0.631717681884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378604888916016 × 217)
floor (0.378604888916016 × 131072)
floor (49624.5)tx = 49624 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631717681884766 × 217)
floor (0.631717681884766 × 131072)
floor (82800.5)ty = 82800 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49624 / 82800 ti = "17/49624/82800" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49624/82800.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49624 ÷ 217
49624 ÷ 131072x = 0.37860107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82800 ÷ 217
82800 ÷ 131072y = 0.6317138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37860107421875 × 2 - 1) × π
-0.2427978515625 × 3.1415926535Λ = -0.76277195 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6317138671875 × 2 - 1) × π
-0.263427734375 × 3.1415926535Φ = -0.827582635040649 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76277195} λ = -0.76277195} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.827582635040649))-π/2
2×atan(0.437104651674519)-π/2
2×0.412078560079377-π/2
0.824157120158753-1.57079632675φ = -0.74663921 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76277195} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.703613° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74663921 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.779276° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49624 KachelY 82800 -0.76277195 -0.74663921 -43.703613 -42.779276 Oben rechts KachelX + 1 49625 KachelY 82800 -0.76272401 -0.74663921 -43.700867 -42.779276 Unten links KachelX 49624 KachelY + 1 82801 -0.76277195 -0.74667439 -43.703613 -42.781291 Unten rechts KachelX + 1 49625 KachelY + 1 82801 -0.76272401 -0.74667439 -43.700867 -42.781291 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74663921--0.74667439) × R
3.51800000000235e-05 × 6371000dl = 224.13178000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74663921--0.74667439) × R
3.51800000000235e-05 × 6371000dr = 224.13178000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76277195--0.76272401) × cos(-0.74663921) × R
4.79399999999686e-05 × 0.733975577113781 × 6371000do = 224.175033781756m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76277195--0.76272401) × cos(-0.74667439) × R
4.79399999999686e-05 × 0.733951683252747 × 6371000du = 224.167735981569m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74663921)-sin(-0.74667439))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.733975577113781-0.733951683252747)× R²
abs(-0.76272401--0.76277195)×2.38938610337414e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38938610337414e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38938610337414e-05× 40589641000000 ar = 50243.9315239753m²