↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 219.78 m → | S 43 |
→ |
↑ 219.74 m ↓ |
↑ 219.74 m ↓ |
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S 43 |
← 219.77 m → 48 292 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49622 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83402 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378589630126953 y=0.636310577392578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378589630126953 × 217)
floor (0.378589630126953 × 131072)
floor (49622.5)tx = 49622 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636310577392578 × 217)
floor (0.636310577392578 × 131072)
floor (83402.5)ty = 83402 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49622 / 83402 ti = "17/49622/83402" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49622/83402.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49622 ÷ 217
49622 ÷ 131072x = 0.378585815429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83402 ÷ 217
83402 ÷ 131072y = 0.636306762695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378585815429688 × 2 - 1) × π
-0.242828369140625 × 3.1415926535Λ = -0.76286782 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.636306762695312 × 2 - 1) × π
-0.272613525390625 × 3.1415926535Φ = -0.856440648611923 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76286782} λ = -0.76286782} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.856440648611923))-π/2
2×atan(0.424670948562426)-π/2
2×0.401591904901275-π/2
0.803183809802551-1.57079632675φ = -0.76761252 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76286782} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.709106° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76761252 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.980958° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49622 KachelY 83402 -0.76286782 -0.76761252 -43.709106 -43.980958 Oben rechts KachelX + 1 49623 KachelY 83402 -0.76281988 -0.76761252 -43.706360 -43.980958 Unten links KachelX 49622 KachelY + 1 83403 -0.76286782 -0.76764701 -43.709106 -43.982934 Unten rechts KachelX + 1 49623 KachelY + 1 83403 -0.76281988 -0.76764701 -43.706360 -43.982934 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76761252--0.76764701) × R
3.44899999999981e-05 × 6371000dl = 219.735789999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76761252--0.76764701) × R
3.44899999999981e-05 × 6371000dr = 219.735789999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76286782--0.76281988) × cos(-0.76761252) × R
4.79399999999686e-05 × 0.719570630925293 × 6371000do = 219.77539243248m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76286782--0.76281988) × cos(-0.76764701) × R
4.79399999999686e-05 × 0.719546679977073 × 6371000du = 219.768077196397m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76761252)-sin(-0.76764701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.719570630925293-0.719546679977073)× R²
abs(-0.76281988--0.76286782)×2.39509482203859e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39509482203859e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39509482203859e-05× 40589641000000 ar = 48291.7157739022m²