↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 220.29 m → | S 43 |
→ |
↑ 220.31 m ↓ |
↑ 220.31 m ↓ |
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S 43 |
← 220.28 m → 48 531 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49621 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83332 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378582000732422 y=0.635776519775391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378582000732422 × 217)
floor (0.378582000732422 × 131072)
floor (49621.5)tx = 49621 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635776519775391 × 217)
floor (0.635776519775391 × 131072)
floor (83332.5)ty = 83332 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49621 / 83332 ti = "17/49621/83332" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49621/83332.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49621 ÷ 217
49621 ÷ 131072x = 0.378578186035156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83332 ÷ 217
83332 ÷ 131072y = 0.635772705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378578186035156 × 2 - 1) × π
-0.242843627929688 × 3.1415926535Λ = -0.76291576 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.635772705078125 × 2 - 1) × π
-0.27154541015625 × 3.1415926535Φ = -0.853085065638519 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76291576} λ = -0.76291576} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.853085065638519))-π/2
2×atan(0.426098360727319)-π/2
2×0.402800600901835-π/2
0.805601201803671-1.57079632675φ = -0.76519512 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76291576} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.711853° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76519512 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.842451° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49621 KachelY 83332 -0.76291576 -0.76519512 -43.711853 -43.842451 Oben rechts KachelX + 1 49622 KachelY 83332 -0.76286782 -0.76519512 -43.709106 -43.842451 Unten links KachelX 49621 KachelY + 1 83333 -0.76291576 -0.76522970 -43.711853 -43.844432 Unten rechts KachelX + 1 49622 KachelY + 1 83333 -0.76286782 -0.76522970 -43.709106 -43.844432 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76519512--0.76522970) × R
3.45800000000063e-05 × 6371000dl = 220.30918000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76519512--0.76522970) × R
3.45800000000063e-05 × 6371000dr = 220.30918000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76291576--0.76286782) × cos(-0.76519512) × R
4.79400000000796e-05 × 0.721247215886136 × 6371000do = 220.287464635329m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76291576--0.76286782) × cos(-0.76522970) × R
4.79400000000796e-05 × 0.721223262658615 × 6371000du = 220.280148703087m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76519512)-sin(-0.76522970))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.721247215886136-0.721223262658615)× R²
abs(-0.76286782--0.76291576)×2.39532275216892e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.39532275216892e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.39532275216892e-05× 40589641000000 ar = 48530.5448194784m²