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S 38 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49614 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
80565 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378528594970703 y=0.614665985107422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378528594970703 × 217)
floor (0.378528594970703 × 131072)
floor (49614.5)tx = 49614 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.614665985107422 × 217)
floor (0.614665985107422 × 131072)
floor (80565.5)ty = 80565 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49614 / 80565 ti = "17/49614/80565" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49614/80565.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49614 ÷ 217
49614 ÷ 131072x = 0.378524780273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 80565 ÷ 217
80565 ÷ 131072y = 0.614662170410156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378524780273438 × 2 - 1) × π
-0.242950439453125 × 3.1415926535Λ = -0.76325132 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.614662170410156 × 2 - 1) × π
-0.229324340820312 × 3.1415926535Φ = -0.720443664389824 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76325132} λ = -0.76325132} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.720443664389824))-π/2
2×atan(0.486536349215944)-π/2
2×0.452818791219662-π/2
0.905637582439323-1.57079632675φ = -0.66515874 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76325132} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.731079° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66515874 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.110789° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49614 KachelY 80565 -0.76325132 -0.66515874 -43.731079 -38.110789 Oben rechts KachelX + 1 49615 KachelY 80565 -0.76320338 -0.66515874 -43.728333 -38.110789 Unten links KachelX 49614 KachelY + 1 80566 -0.76325132 -0.66519646 -43.731079 -38.112950 Unten rechts KachelX + 1 49615 KachelY + 1 80566 -0.76320338 -0.66519646 -43.728333 -38.112950 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66515874--0.66519646) × R
3.77200000000188e-05 × 6371000dl = 240.31412000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66515874--0.66519646) × R
3.77200000000188e-05 × 6371000dr = 240.31412000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76325132--0.76320338) × cos(-0.66515874) × R
4.79399999999686e-05 × 0.786818823247594 × 6371000do = 240.314721336168m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76325132--0.76320338) × cos(-0.66519646) × R
4.79399999999686e-05 × 0.786795542505863 × 6371000du = 240.307610798397m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66515874)-sin(-0.66519646))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.786818823247594-0.786795542505863)× R²
abs(-0.76320338--0.76325132)×2.32807417303027e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.32807417303027e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.32807417303027e-05× 40589641000000 ar = 57750.1664065728m²