↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 240.30 m → | S 38 |
→ |
↑ 240.31 m ↓ |
↑ 240.31 m ↓ |
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S 38 |
← 240.29 m → 57 747 m² |
S 38 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49607 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
80560 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378475189208984 y=0.614627838134766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378475189208984 × 217)
floor (0.378475189208984 × 131072)
floor (49607.5)tx = 49607 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.614627838134766 × 217)
floor (0.614627838134766 × 131072)
floor (80560.5)ty = 80560 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49607 / 80560 ti = "17/49607/80560" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49607/80560.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49607 ÷ 217
49607 ÷ 131072x = 0.378471374511719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 80560 ÷ 217
80560 ÷ 131072y = 0.6146240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378471374511719 × 2 - 1) × π
-0.243057250976562 × 3.1415926535Λ = -0.76358687 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6146240234375 × 2 - 1) × π
-0.229248046875 × 3.1415926535Φ = -0.720203979891724 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76358687} λ = -0.76358687} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.720203979891724))-π/2
2×atan(0.486652978413161)-π/2
2×0.452913092330937-π/2
0.905826184661874-1.57079632675φ = -0.66497014 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76358687} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.750305° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66497014 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.099983° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49607 KachelY 80560 -0.76358687 -0.66497014 -43.750305 -38.099983 Oben rechts KachelX + 1 49608 KachelY 80560 -0.76353894 -0.66497014 -43.747559 -38.099983 Unten links KachelX 49607 KachelY + 1 80561 -0.76358687 -0.66500786 -43.750305 -38.102144 Unten rechts KachelX + 1 49608 KachelY + 1 80561 -0.76353894 -0.66500786 -43.747559 -38.102144 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66497014--0.66500786) × R
3.77200000000188e-05 × 6371000dl = 240.31412000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66497014--0.66500786) × R
3.77200000000188e-05 × 6371000dr = 240.31412000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76358687--0.76353894) × cos(-0.66497014) × R
4.79300000000293e-05 × 0.786935210163314 × 6371000do = 240.300133254093m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76358687--0.76353894) × cos(-0.66500786) × R
4.79300000000293e-05 × 0.786911935019338 × 6371000du = 240.29302590888m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66497014)-sin(-0.66500786))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.786935210163314-0.786911935019338)× R²
abs(-0.76353894--0.76358687)×2.32751439762646e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.32751439762646e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.32751439762646e-05× 40589641000000 ar = 57746.6610679387m²