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S 37 |
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S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49607 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
80468 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378475189208984 y=0.613925933837891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378475189208984 × 217)
floor (0.378475189208984 × 131072)
floor (49607.5)tx = 49607 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.613925933837891 × 217)
floor (0.613925933837891 × 131072)
floor (80468.5)ty = 80468 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49607 / 80468 ti = "17/49607/80468" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49607/80468.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49607 ÷ 217
49607 ÷ 131072x = 0.378471374511719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 80468 ÷ 217
80468 ÷ 131072y = 0.613922119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378471374511719 × 2 - 1) × π
-0.243057250976562 × 3.1415926535Λ = -0.76358687 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.613922119140625 × 2 - 1) × π
-0.22784423828125 × 3.1415926535Φ = -0.715793785126678 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76358687} λ = -0.76358687} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.715793785126678))-π/2
2×atan(0.488803952451838)-π/2
2×0.454650720795754-π/2
0.909301441591507-1.57079632675φ = -0.66149489 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76358687} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.750305° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66149489 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.900865° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49607 KachelY 80468 -0.76358687 -0.66149489 -43.750305 -37.900865 Oben rechts KachelX + 1 49608 KachelY 80468 -0.76353894 -0.66149489 -43.747559 -37.900865 Unten links KachelX 49607 KachelY + 1 80469 -0.76358687 -0.66153271 -43.750305 -37.903032 Unten rechts KachelX + 1 49608 KachelY + 1 80469 -0.76353894 -0.66153271 -43.747559 -37.903032 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66149489--0.66153271) × R
3.78200000000772e-05 × 6371000dl = 240.951220000492m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66149489--0.66153271) × R
3.78200000000772e-05 × 6371000dr = 240.951220000492m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76358687--0.76353894) × cos(-0.66149489) × R
4.79300000000293e-05 × 0.789074806891764 × 6371000do = 240.953484854475m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76358687--0.76353894) × cos(-0.66153271) × R
4.79300000000293e-05 × 0.789051573610441 × 6371000du = 240.946390292526m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66149489)-sin(-0.66153271))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.789074806891764-0.789051573610441)× R²
abs(-0.76353894--0.76358687)×2.32332813231428e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.32332813231428e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.32332813231428e-05× 40589641000000 ar = 58057.1814243144m²