↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 221.62 m → | S 43 |
→ |
↑ 221.65 m ↓ |
↑ 221.65 m ↓ |
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S 43 |
← 221.61 m → 49 120 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49604 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83144 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378452301025391 y=0.634342193603516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378452301025391 × 217)
floor (0.378452301025391 × 131072)
floor (49604.5)tx = 49604 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634342193603516 × 217)
floor (0.634342193603516 × 131072)
floor (83144.5)ty = 83144 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49604 / 83144 ti = "17/49604/83144" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49604/83144.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49604 ÷ 217
49604 ÷ 131072x = 0.378448486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83144 ÷ 217
83144 ÷ 131072y = 0.63433837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378448486328125 × 2 - 1) × π
-0.24310302734375 × 3.1415926535Λ = -0.76373068 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63433837890625 × 2 - 1) × π
-0.2686767578125 × 3.1415926535Φ = -0.844072928509949 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76373068} λ = -0.76373068} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.844072928509949))-π/2
2×atan(0.429955773241951)-π/2
2×0.40606073241005-π/2
0.812121464820101-1.57079632675φ = -0.75867486 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76373068} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.758545° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75867486 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.468868° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49604 KachelY 83144 -0.76373068 -0.75867486 -43.758545 -43.468868 Oben rechts KachelX + 1 49605 KachelY 83144 -0.76368275 -0.75867486 -43.755798 -43.468868 Unten links KachelX 49604 KachelY + 1 83145 -0.76373068 -0.75870965 -43.758545 -43.470861 Unten rechts KachelX + 1 49605 KachelY + 1 83145 -0.76368275 -0.75870965 -43.755798 -43.470861 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75867486--0.75870965) × R
3.47900000000623e-05 × 6371000dl = 221.647090000397m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75867486--0.75870965) × R
3.47900000000623e-05 × 6371000dr = 221.647090000397m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76373068--0.76368275) × cos(-0.75867486) × R
4.79300000000293e-05 × 0.725748291433017 × 6371000do = 221.615971541153m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76373068--0.76368275) × cos(-0.75870965) × R
4.79300000000293e-05 × 0.725724356853893 × 6371000du = 221.608662829485m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75867486)-sin(-0.75870965))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.725748291433017-0.725724356853893)× R²
abs(-0.76368275--0.76373068)×2.39345791247514e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39345791247514e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39345791247514e-05× 40589641000000 ar = 49119.7252171759m²