↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 241.10 m → | S 37 |
→ |
↑ 241.08 m ↓ |
↑ 241.08 m ↓ |
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S 37 |
← 241.09 m → 58 122 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49597 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
80448 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378398895263672 y=0.613773345947266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378398895263672 × 217)
floor (0.378398895263672 × 131072)
floor (49597.5)tx = 49597 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.613773345947266 × 217)
floor (0.613773345947266 × 131072)
floor (80448.5)ty = 80448 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49597 / 80448 ti = "17/49597/80448" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49597/80448.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49597 ÷ 217
49597 ÷ 131072x = 0.378395080566406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 80448 ÷ 217
80448 ÷ 131072y = 0.61376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378395080566406 × 2 - 1) × π
-0.243209838867188 × 3.1415926535Λ = -0.76406624 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61376953125 × 2 - 1) × π
-0.2275390625 × 3.1415926535Φ = -0.714835047134277 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76406624} λ = -0.76406624} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.714835047134277))-π/2
2×atan(0.489272812092751)-π/2
2×0.455029090168557-π/2
0.910058180337115-1.57079632675φ = -0.66073815 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76406624} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.777771° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66073815 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.857507° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49597 KachelY 80448 -0.76406624 -0.66073815 -43.777771 -37.857507 Oben rechts KachelX + 1 49598 KachelY 80448 -0.76401831 -0.66073815 -43.775025 -37.857507 Unten links KachelX 49597 KachelY + 1 80449 -0.76406624 -0.66077599 -43.777771 -37.859675 Unten rechts KachelX + 1 49598 KachelY + 1 80449 -0.76401831 -0.66077599 -43.775025 -37.859675 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66073815--0.66077599) × R
3.78399999999557e-05 × 6371000dl = 241.078639999718m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66073815--0.66077599) × R
3.78399999999557e-05 × 6371000dr = 241.078639999718m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76406624--0.76401831) × cos(-0.66073815) × R
4.79300000000293e-05 × 0.789539444114464 × 6371000do = 241.095367420012m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76406624--0.76401831) × cos(-0.66077599) × R
4.79300000000293e-05 × 0.789516221148112 × 6371000du = 241.088276007864m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66073815)-sin(-0.66077599))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.789539444114464-0.789516221148112)× R²
abs(-0.76401831--0.76406624)×2.32229663515993e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.32229663515993e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.32229663515993e-05× 40589641000000 ar = 58122.0885008958m²