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S 38 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49578 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
80620 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378253936767578 y=0.615085601806641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378253936767578 × 217)
floor (0.378253936767578 × 131072)
floor (49578.5)tx = 49578 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.615085601806641 × 217)
floor (0.615085601806641 × 131072)
floor (80620.5)ty = 80620 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49578 / 80620 ti = "17/49578/80620" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49578/80620.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49578 ÷ 217
49578 ÷ 131072x = 0.378250122070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 80620 ÷ 217
80620 ÷ 131072y = 0.615081787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378250122070312 × 2 - 1) × π
-0.243499755859375 × 3.1415926535Λ = -0.76497704 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.615081787109375 × 2 - 1) × π
-0.23016357421875 × 3.1415926535Φ = -0.723080193868927 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76497704} λ = -0.76497704} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.723080193868927))-π/2
2×atan(0.485255271330481)-π/2
2×0.451782399904196-π/2
0.903564799808393-1.57079632675φ = -0.66723153 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76497704} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.829956° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66723153 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.229551° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49578 KachelY 80620 -0.76497704 -0.66723153 -43.829956 -38.229551 Oben rechts KachelX + 1 49579 KachelY 80620 -0.76492911 -0.66723153 -43.827210 -38.229551 Unten links KachelX 49578 KachelY + 1 80621 -0.76497704 -0.66726918 -43.829956 -38.231708 Unten rechts KachelX + 1 49579 KachelY + 1 80621 -0.76492911 -0.66726918 -43.827210 -38.231708 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66723153--0.66726918) × R
3.76500000000002e-05 × 6371000dl = 239.868150000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66723153--0.66726918) × R
3.76500000000002e-05 × 6371000dr = 239.868150000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76497704--0.76492911) × cos(-0.66723153) × R
4.79300000000293e-05 × 0.785537840990577 × 6371000do = 239.873429766847m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76497704--0.76492911) × cos(-0.66726918) × R
4.79300000000293e-05 × 0.785514542100907 × 6371000du = 239.8663151706m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66723153)-sin(-0.66726918))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.785537840990577-0.785514542100907)× R²
abs(-0.76492911--0.76497704)×2.32988896702313e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.32988896702313e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.32988896702313e-05× 40589641000000 ar = 57537.1425566775m²