↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 240.01 m → | S 38 |
→ |
↑ 240 m ↓ |
↑ 240 m ↓ |
|||
S 38 |
← 240 m → 57 600 m² |
S 38 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49578 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
80601 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378253936767578 y=0.614940643310547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378253936767578 × 217)
floor (0.378253936767578 × 131072)
floor (49578.5)tx = 49578 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.614940643310547 × 217)
floor (0.614940643310547 × 131072)
floor (80601.5)ty = 80601 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49578 / 80601 ti = "17/49578/80601" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49578/80601.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49578 ÷ 217
49578 ÷ 131072x = 0.378250122070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 80601 ÷ 217
80601 ÷ 131072y = 0.614936828613281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378250122070312 × 2 - 1) × π
-0.243499755859375 × 3.1415926535Λ = -0.76497704 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.614936828613281 × 2 - 1) × π
-0.229873657226562 × 3.1415926535Φ = -0.722169392776146 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76497704} λ = -0.76497704} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.722169392776146))-π/2
2×atan(0.485697443696857)-π/2
2×0.452140235067871-π/2
0.904280470135742-1.57079632675φ = -0.66651586 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76497704} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.829956° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66651586 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.188546° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49578 KachelY 80601 -0.76497704 -0.66651586 -43.829956 -38.188546 Oben rechts KachelX + 1 49579 KachelY 80601 -0.76492911 -0.66651586 -43.827210 -38.188546 Unten links KachelX 49578 KachelY + 1 80602 -0.76497704 -0.66655353 -43.829956 -38.190704 Unten rechts KachelX + 1 49579 KachelY + 1 80602 -0.76492911 -0.66655353 -43.827210 -38.190704 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66651586--0.66655353) × R
3.76699999999897e-05 × 6371000dl = 239.995569999934m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66651586--0.66655353) × R
3.76699999999897e-05 × 6371000dr = 239.995569999934m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76497704--0.76492911) × cos(-0.66651586) × R
4.79300000000293e-05 × 0.785980506128783 × 6371000do = 240.00860289206m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76497704--0.76492911) × cos(-0.66655353) × R
4.79300000000293e-05 × 0.785957216045444 × 6371000du = 240.001490984932m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66651586)-sin(-0.66655353))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.785980506128783-0.785957216045444)× R²
abs(-0.76492911--0.76497704)×2.32900833390115e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.32900833390115e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.32900833390115e-05× 40589641000000 ar = 57600.1480496789m²