↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 240.98 m → | S 37 |
→ |
↑ 240.95 m ↓ |
↑ 240.95 m ↓ |
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S 37 |
← 240.97 m → 58 062 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49576 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
80472 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378238677978516 y=0.613956451416016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378238677978516 × 217)
floor (0.378238677978516 × 131072)
floor (49576.5)tx = 49576 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.613956451416016 × 217)
floor (0.613956451416016 × 131072)
floor (80472.5)ty = 80472 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49576 / 80472 ti = "17/49576/80472" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49576/80472.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49576 ÷ 217
49576 ÷ 131072x = 0.37823486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 80472 ÷ 217
80472 ÷ 131072y = 0.61395263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37823486328125 × 2 - 1) × π
-0.2435302734375 × 3.1415926535Λ = -0.76507292 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61395263671875 × 2 - 1) × π
-0.2279052734375 × 3.1415926535Φ = -0.715985532725159 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76507292} λ = -0.76507292} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.715985532725159))-π/2
2×atan(0.488710234453215)-π/2
2×0.454575073651464-π/2
0.909150147302929-1.57079632675φ = -0.66164618 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76507292} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.835449° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66164618 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.909534° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49576 KachelY 80472 -0.76507292 -0.66164618 -43.835449 -37.909534 Oben rechts KachelX + 1 49577 KachelY 80472 -0.76502498 -0.66164618 -43.832703 -37.909534 Unten links KachelX 49576 KachelY + 1 80473 -0.76507292 -0.66168400 -43.835449 -37.911701 Unten rechts KachelX + 1 49577 KachelY + 1 80473 -0.76502498 -0.66168400 -43.832703 -37.911701 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66164618--0.66168400) × R
3.78200000000772e-05 × 6371000dl = 240.951220000492m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66164618--0.66168400) × R
3.78200000000772e-05 × 6371000dr = 240.951220000492m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76507292--0.76502498) × cos(-0.66164618) × R
4.79400000000796e-05 × 0.788981860850709 × 6371000do = 240.975368697305m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76507292--0.76502498) × cos(-0.66168400) × R
4.79400000000796e-05 × 0.7889586230548 × 6371000du = 240.968271276293m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66164618)-sin(-0.66168400))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.788981860850709-0.7889586230548)× R²
abs(-0.76502498--0.76507292)×2.32377959092922e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.32377959092922e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.32377959092922e-05× 40589641000000 ar = 58062.4540185757m²