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N 20 |
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N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49573 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58089 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378215789794922 y=0.443187713623047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378215789794922 × 217)
floor (0.378215789794922 × 131072)
floor (49573.5)tx = 49573 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.443187713623047 × 217)
floor (0.443187713623047 × 131072)
floor (58089.5)ty = 58089 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49573 / 58089 ti = "17/49573/58089" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49573/58089.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49573 ÷ 217
49573 ÷ 131072x = 0.378211975097656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58089 ÷ 217
58089 ÷ 131072y = 0.443183898925781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378211975097656 × 2 - 1) × π
-0.243576049804688 × 3.1415926535Λ = -0.76521673 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.443183898925781 × 2 - 1) × π
0.113632202148438 × 3.1415926535Φ = 0.356986091470558 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76521673} λ = -0.76521673} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.356986091470558))-π/2
2×atan(1.42901599420463)-π/2
2×0.960216531312766-π/2
1.92043306262553-1.57079632675φ = 0.34963674 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76521673} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.843689° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34963674 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.032710° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49573 KachelY 58089 -0.76521673 0.34963674 -43.843689 20.032710 Oben rechts KachelX + 1 49574 KachelY 58089 -0.76516879 0.34963674 -43.840942 20.032710 Unten links KachelX 49573 KachelY + 1 58090 -0.76521673 0.34959170 -43.843689 20.030129 Unten rechts KachelX + 1 49574 KachelY + 1 58090 -0.76516879 0.34959170 -43.840942 20.030129 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34963674-0.34959170) × R
4.50399999999962e-05 × 6371000dl = 286.949839999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34963674-0.34959170) × R
4.50399999999962e-05 × 6371000dr = 286.949839999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76521673--0.76516879) × cos(0.34963674) × R
4.79399999999686e-05 × 0.939497211923385 × 6371000do = 286.946631179449m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76521673--0.76516879) × cos(0.34959170) × R
4.79399999999686e-05 × 0.939512639717383 × 6371000du = 286.951343224847m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.34963674)-sin(0.34959170))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.939497211923385-0.939512639717383)× R²
abs(-0.76516879--0.76521673)×1.54277939977687e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.54277939977687e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.54277939977687e-05× 40589641000000 ar = 82339.9659797363m²