↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 224.21 m → | S 42 |
→ |
↑ 224.20 m ↓ |
↑ 224.20 m ↓ |
|||
S 42 |
← 224.20 m → 50 266 m² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49571 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82789 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378200531005859 y=0.631633758544922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378200531005859 × 217)
floor (0.378200531005859 × 131072)
floor (49571.5)tx = 49571 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631633758544922 × 217)
floor (0.631633758544922 × 131072)
floor (82789.5)ty = 82789 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49571 / 82789 ti = "17/49571/82789" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49571/82789.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49571 ÷ 217
49571 ÷ 131072x = 0.378196716308594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82789 ÷ 217
82789 ÷ 131072y = 0.631629943847656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378196716308594 × 2 - 1) × π
-0.243606567382812 × 3.1415926535Λ = -0.76531260 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.631629943847656 × 2 - 1) × π
-0.263259887695312 × 3.1415926535Φ = -0.827055329144829 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76531260} λ = -0.76531260} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.827055329144829))-π/2
2×atan(0.437335200313923)-π/2
2×0.412272109555948-π/2
0.824544219111895-1.57079632675φ = -0.74625211 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76531260} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.849182° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74625211 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.757096° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49571 KachelY 82789 -0.76531260 -0.74625211 -43.849182 -42.757096 Oben rechts KachelX + 1 49572 KachelY 82789 -0.76526467 -0.74625211 -43.846436 -42.757096 Unten links KachelX 49571 KachelY + 1 82790 -0.76531260 -0.74628730 -43.849182 -42.759113 Unten rechts KachelX + 1 49572 KachelY + 1 82790 -0.76526467 -0.74628730 -43.846436 -42.759113 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74625211--0.74628730) × R
3.51899999999628e-05 × 6371000dl = 224.195489999763m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74625211--0.74628730) × R
3.51899999999628e-05 × 6371000dr = 224.195489999763m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76531260--0.76526467) × cos(-0.74625211) × R
4.79300000000293e-05 × 0.734238431091786 × 6371000do = 224.20853782234m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76531260--0.76526467) × cos(-0.74628730) × R
4.79300000000293e-05 × 0.734214540438614 × 6371000du = 224.20124252399m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74625211)-sin(-0.74628730))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.734238431091786-0.734214540438614)× R²
abs(-0.76526467--0.76531260)×2.38906531715433e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38906531715433e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38906531715433e-05× 40589641000000 ar = 50265.7252178739m²