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← | S 42 |
← 224.07 m → | S 42 |
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↑ 224 m ↓ |
↑ 224 m ↓ |
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S 42 |
← 224.06 m → 50 191 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49570 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82815 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378192901611328 y=0.631832122802734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378192901611328 × 217)
floor (0.378192901611328 × 131072)
floor (49570.5)tx = 49570 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631832122802734 × 217)
floor (0.631832122802734 × 131072)
floor (82815.5)ty = 82815 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49570 / 82815 ti = "17/49570/82815" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49570/82815.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49570 ÷ 217
49570 ÷ 131072x = 0.378189086914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82815 ÷ 217
82815 ÷ 131072y = 0.631828308105469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378189086914062 × 2 - 1) × π
-0.243621826171875 × 3.1415926535Λ = -0.76536054 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.631828308105469 × 2 - 1) × π
-0.263656616210938 × 3.1415926535Φ = -0.82830168853495 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76536054} λ = -0.76536054} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.82830168853495))-π/2
2×atan(0.436790463020119)-π/2
2×0.41181474066424-π/2
0.82362948132848-1.57079632675φ = -0.74716685 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76536054} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.851929° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74716685 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.809507° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49570 KachelY 82815 -0.76536054 -0.74716685 -43.851929 -42.809507 Oben rechts KachelX + 1 49571 KachelY 82815 -0.76531260 -0.74716685 -43.849182 -42.809507 Unten links KachelX 49570 KachelY + 1 82816 -0.76536054 -0.74720201 -43.851929 -42.811522 Unten rechts KachelX + 1 49571 KachelY + 1 82816 -0.76531260 -0.74720201 -43.849182 -42.811522 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74716685--0.74720201) × R
3.5159999999923e-05 × 6371000dl = 224.00435999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74716685--0.74720201) × R
3.5159999999923e-05 × 6371000dr = 224.00435999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76536054--0.76531260) × cos(-0.74716685) × R
4.79399999999686e-05 × 0.733617114607465 × 6371000do = 224.065550105503m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76536054--0.76531260) × cos(-0.74720201) × R
4.79399999999686e-05 × 0.733593220717427 × 6371000du = 224.058252296457m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74716685)-sin(-0.74720201))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.733617114607465-0.733593220717427)× R²
abs(-0.76531260--0.76536054)×2.38938900384289e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38938900384289e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38938900384289e-05× 40589641000000 ar = 50190.842783958m²