Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 49563 / 82812
S 42.803462°
W 43.871155°
← 224.09 m → S 42.803462°
W 43.868408°

224.07 m

224.07 m
S 42.805477°
W 43.871155°
← 224.08 m →
50 210 m²
S 42.805477°
W 43.868408°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 49563 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 82812 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.378139495849609 y=0.631809234619141 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378139495849609 × 217)
    floor (0.378139495849609 × 131072)
    floor (49563.5)
    tx = 49563
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631809234619141 × 217)
    floor (0.631809234619141 × 131072)
    floor (82812.5)
    ty = 82812
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49563 / 82812 ti = "17/49563/82812"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/49563/82812.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 49563 ÷ 217
    49563 ÷ 131072
    x = 0.378135681152344
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82812 ÷ 217
    82812 ÷ 131072
    y = 0.631805419921875
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.378135681152344 × 2 - 1) × π
    -0.243728637695312 × 3.1415926535
    Λ = -0.76569610
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.631805419921875 × 2 - 1) × π
    -0.26361083984375 × 3.1415926535
    Φ = -0.82815787783609
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76569610} λ = -0.76569610}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.82815787783609))-π/2
    2×atan(0.436853282678823)-π/2
    2×0.411867494237057-π/2
    0.823734988474115-1.57079632675
    φ = -0.74706134
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76569610} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.871155°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74706134 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.803462°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 49563 KachelY 82812 -0.76569610 -0.74706134 -43.871155 -42.803462
    Oben rechts KachelX + 1 49564 KachelY 82812 -0.76564816 -0.74706134 -43.868408 -42.803462
    Unten links KachelX 49563 KachelY + 1 82813 -0.76569610 -0.74709651 -43.871155 -42.805477
    Unten rechts KachelX + 1 49564 KachelY + 1 82813 -0.76564816 -0.74709651 -43.868408 -42.805477
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-0.74706134--0.74709651) × R
    3.51699999999733e-05 × 6371000
    dl = 224.06806999983m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-0.74706134--0.74709651) × R
    3.51699999999733e-05 × 6371000
    dr = 224.06806999983m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76569610--0.76564816) × cos(-0.74706134) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.733688811220534 × 6371000
    do = 224.087448096605m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76569610--0.76564816) × cos(-0.74709651) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.733664913256993 × 6371000
    du = 224.080149043406m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-0.74706134)-sin(-0.74709651))×
    abs(λ12)×abs(0.733688811220534-0.733664913256993)×
    abs(-0.76564816--0.76569610)×2.38979635415193e-05×
    4.79399999999686e-05×2.38979635415193e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.38979635415193e-05×40589641000000
    ar = 50210.0242690408m²