↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 240.74 m → | S 37 |
→ |
↑ 240.70 m ↓ |
↑ 240.70 m ↓ |
|||
S 37 |
← 240.73 m → 57 945 m² |
S 37 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49557 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
80505 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378093719482422 y=0.614208221435547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378093719482422 × 217)
floor (0.378093719482422 × 131072)
floor (49557.5)tx = 49557 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.614208221435547 × 217)
floor (0.614208221435547 × 131072)
floor (80505.5)ty = 80505 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49557 / 80505 ti = "17/49557/80505" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49557/80505.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49557 ÷ 217
49557 ÷ 131072x = 0.378089904785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 80505 ÷ 217
80505 ÷ 131072y = 0.614204406738281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378089904785156 × 2 - 1) × π
-0.243820190429688 × 3.1415926535Λ = -0.76598372 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.614204406738281 × 2 - 1) × π
-0.228408813476562 × 3.1415926535Φ = -0.717567450412621 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76598372} λ = -0.76598372} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.717567450412621))-π/2
2×atan(0.487937746256754)-π/2
2×0.453951324810154-π/2
0.907902649620307-1.57079632675φ = -0.66289368 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76598372} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.887634° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66289368 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.981010° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49557 KachelY 80505 -0.76598372 -0.66289368 -43.887634 -37.981010 Oben rechts KachelX + 1 49558 KachelY 80505 -0.76593578 -0.66289368 -43.884888 -37.981010 Unten links KachelX 49557 KachelY + 1 80506 -0.76598372 -0.66293146 -43.887634 -37.983175 Unten rechts KachelX + 1 49558 KachelY + 1 80506 -0.76593578 -0.66293146 -43.884888 -37.983175 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66289368--0.66293146) × R
3.77799999999873e-05 × 6371000dl = 240.696379999919m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66289368--0.66293146) × R
3.77799999999873e-05 × 6371000dr = 240.696379999919m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76598372--0.76593578) × cos(-0.66289368) × R
4.79400000000796e-05 × 0.78821476254928 × 6371000do = 240.741077130938m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76598372--0.76593578) × cos(-0.66293146) × R
4.79400000000796e-05 × 0.788191512164694 × 6371000du = 240.73397586502m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66289368)-sin(-0.66293146))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.78821476254928-0.788191512164694)× R²
abs(-0.76593578--0.76598372)×2.32503845863929e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.32503845863929e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.32503845863929e-05× 40589641000000 ar = 57944.6511650925m²