↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 287.11 m → | N 19 |
→ |
↑ 287.14 m ↓ |
↑ 287.14 m ↓ |
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N 19 |
← 287.12 m → 82 442 m² |
N 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49555 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58137 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378078460693359 y=0.443553924560547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378078460693359 × 217)
floor (0.378078460693359 × 131072)
floor (49555.5)tx = 49555 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.443553924560547 × 217)
floor (0.443553924560547 × 131072)
floor (58137.5)ty = 58137 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49555 / 58137 ti = "17/49555/58137" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49555/58137.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49555 ÷ 217
49555 ÷ 131072x = 0.378074645996094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58137 ÷ 217
58137 ÷ 131072y = 0.443550109863281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378074645996094 × 2 - 1) × π
-0.243850708007812 × 3.1415926535Λ = -0.76607959 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.443550109863281 × 2 - 1) × π
0.112899780273438 × 3.1415926535Φ = 0.354685120288795 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76607959} λ = -0.76607959} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.354685120288795))-π/2
2×atan(1.42573164962387)-π/2
2×0.959135228055969-π/2
1.91827045611194-1.57079632675φ = 0.34747413 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76607959} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.893127° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34747413 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.908801° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49555 KachelY 58137 -0.76607959 0.34747413 -43.893127 19.908801 Oben rechts KachelX + 1 49556 KachelY 58137 -0.76603166 0.34747413 -43.890381 19.908801 Unten links KachelX 49555 KachelY + 1 58138 -0.76607959 0.34742906 -43.893127 19.906219 Unten rechts KachelX + 1 49556 KachelY + 1 58138 -0.76603166 0.34742906 -43.890381 19.906219 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34747413-0.34742906) × R
4.50699999999804e-05 × 6371000dl = 287.140969999875m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34747413-0.34742906) × R
4.50699999999804e-05 × 6371000dr = 287.140969999875m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76607959--0.76603166) × cos(0.34747413) × R
4.79300000000293e-05 × 0.940235830604919 × 6371000do = 287.11232191243m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76607959--0.76603166) × cos(0.34742906) × R
4.79300000000293e-05 × 0.940251177065865 × 6371000du = 287.117008138898m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.34747413)-sin(0.34742906))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.940235830604919-0.940251177065865)× R²
abs(-0.76603166--0.76607959)×1.53464609456977e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.53464609456977e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.53464609456977e-05× 40589641000000 ar = 82442.3834306157m²