↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 223.87 m → | S 42 |
→ |
↑ 223.81 m ↓ |
↑ 223.81 m ↓ |
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S 42 |
← 223.86 m → 50 104 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49554 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82842 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378070831298828 y=0.632038116455078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378070831298828 × 217)
floor (0.378070831298828 × 131072)
floor (49554.5)tx = 49554 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632038116455078 × 217)
floor (0.632038116455078 × 131072)
floor (82842.5)ty = 82842 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49554 / 82842 ti = "17/49554/82842" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49554/82842.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49554 ÷ 217
49554 ÷ 131072x = 0.378067016601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82842 ÷ 217
82842 ÷ 131072y = 0.632034301757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378067016601562 × 2 - 1) × π
-0.243865966796875 × 3.1415926535Λ = -0.76612753 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632034301757812 × 2 - 1) × π
-0.264068603515625 × 3.1415926535Φ = -0.829595984824692 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76612753} λ = -0.76612753} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.829595984824692))-π/2
2×atan(0.436225492442969)-π/2
2×0.411340190506069-π/2
0.822680381012137-1.57079632675φ = -0.74811595 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76612753} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.895874° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74811595 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.863887° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49554 KachelY 82842 -0.76612753 -0.74811595 -43.895874 -42.863887 Oben rechts KachelX + 1 49555 KachelY 82842 -0.76607959 -0.74811595 -43.893127 -42.863887 Unten links KachelX 49554 KachelY + 1 82843 -0.76612753 -0.74815108 -43.895874 -42.865899 Unten rechts KachelX + 1 49555 KachelY + 1 82843 -0.76607959 -0.74815108 -43.893127 -42.865899 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74811595--0.74815108) × R
3.51299999999943e-05 × 6371000dl = 223.813229999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74811595--0.74815108) × R
3.51299999999943e-05 × 6371000dr = 223.813229999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76612753--0.76607959) × cos(-0.74811595) × R
4.79399999999686e-05 × 0.732971811002611 × 6371000do = 223.868457774466m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76612753--0.76607959) × cos(-0.74815108) × R
4.79399999999686e-05 × 0.732947913051216 × 6371000du = 223.861158724976m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74811595)-sin(-0.74815108))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.732971811002611-0.732947913051216)× R²
abs(-0.76607959--0.76612753)×2.38979513954574e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38979513954574e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38979513954574e-05× 40589641000000 ar = 50103.9058228583m²