↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 241.07 m → | S 37 |
→ |
↑ 241.01 m ↓ |
↑ 241.01 m ↓ |
|||
S 37 |
← 241.06 m → 58 100 m² |
S 37 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49553 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
80459 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378063201904297 y=0.613857269287109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378063201904297 × 217)
floor (0.378063201904297 × 131072)
floor (49553.5)tx = 49553 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.613857269287109 × 217)
floor (0.613857269287109 × 131072)
floor (80459.5)ty = 80459 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49553 / 80459 ti = "17/49553/80459" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49553/80459.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49553 ÷ 217
49553 ÷ 131072x = 0.378059387207031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 80459 ÷ 217
80459 ÷ 131072y = 0.613853454589844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378059387207031 × 2 - 1) × π
-0.243881225585938 × 3.1415926535Λ = -0.76617547 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.613853454589844 × 2 - 1) × π
-0.227706909179688 × 3.1415926535Φ = -0.715362353030098 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76617547} λ = -0.76617547} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.715362353030098))-π/2
2×atan(0.489014883663837)-π/2
2×0.454820959450214-π/2
0.909641918900428-1.57079632675φ = -0.66115441 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76617547} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.898621° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66115441 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.881357° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49553 KachelY 80459 -0.76617547 -0.66115441 -43.898621 -37.881357 Oben rechts KachelX + 1 49554 KachelY 80459 -0.76612753 -0.66115441 -43.895874 -37.881357 Unten links KachelX 49553 KachelY + 1 80460 -0.76617547 -0.66119224 -43.898621 -37.883525 Unten rechts KachelX + 1 49554 KachelY + 1 80460 -0.76612753 -0.66119224 -43.895874 -37.883525 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66115441--0.66119224) × R
3.78300000000165e-05 × 6371000dl = 241.014930000105m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66115441--0.66119224) × R
3.78300000000165e-05 × 6371000dr = 241.014930000105m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76617547--0.76612753) × cos(-0.66115441) × R
4.79399999999686e-05 × 0.789283917033053 × 6371000do = 241.067624429761m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76617547--0.76612753) × cos(-0.66119224) × R
4.79399999999686e-05 × 0.789260687773224 × 6371000du = 241.060529615888m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66115441)-sin(-0.66119224))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.789283917033053-0.789260687773224)× R²
abs(-0.76612753--0.76617547)×2.32292598292272e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.32292598292272e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.32292598292272e-05× 40589641000000 ar = 58100.0416561345m²