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← 240.04 m → 57 609 m² |
S 38 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49551 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
80603 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378047943115234 y=0.614955902099609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378047943115234 × 217)
floor (0.378047943115234 × 131072)
floor (49551.5)tx = 49551 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.614955902099609 × 217)
floor (0.614955902099609 × 131072)
floor (80603.5)ty = 80603 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49551 / 80603 ti = "17/49551/80603" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49551/80603.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49551 ÷ 217
49551 ÷ 131072x = 0.378044128417969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 80603 ÷ 217
80603 ÷ 131072y = 0.614952087402344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378044128417969 × 2 - 1) × π
-0.243911743164062 × 3.1415926535Λ = -0.76627134 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.614952087402344 × 2 - 1) × π
-0.229904174804688 × 3.1415926535Φ = -0.722265266575386 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76627134} λ = -0.76627134} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.722265266575386))-π/2
2×atan(0.48565088026979)-π/2
2×0.452102558715809-π/2
0.904205117431618-1.57079632675φ = -0.66659121 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76627134} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.904114° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66659121 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.192863° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49551 KachelY 80603 -0.76627134 -0.66659121 -43.904114 -38.192863 Oben rechts KachelX + 1 49552 KachelY 80603 -0.76622340 -0.66659121 -43.901367 -38.192863 Unten links KachelX 49551 KachelY + 1 80604 -0.76627134 -0.66662888 -43.904114 -38.195021 Unten rechts KachelX + 1 49552 KachelY + 1 80604 -0.76622340 -0.66662888 -43.901367 -38.195021 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66659121--0.66662888) × R
3.76699999999897e-05 × 6371000dl = 239.995569999934m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66659121--0.66662888) × R
3.76699999999897e-05 × 6371000dr = 239.995569999934m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76627134--0.76622340) × cos(-0.66659121) × R
4.79399999999686e-05 × 0.785933918663704 × 6371000do = 240.044448698804m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76627134--0.76622340) × cos(-0.66662888) × R
4.79399999999686e-05 × 0.78591062634951 × 6371000du = 240.037334626505m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66659121)-sin(-0.66662888))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.785933918663704-0.78591062634951)× R²
abs(-0.76622340--0.76627134)×2.32923141939567e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.32923141939567e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.32923141939567e-05× 40589641000000 ar = 57608.7506247041m²