↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 223.87 m → | S 42 |
→ |
↑ 223.88 m ↓ |
↑ 223.88 m ↓ |
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S 42 |
← 223.86 m → 50 118 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49549 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82836 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378032684326172 y=0.631992340087891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378032684326172 × 217)
floor (0.378032684326172 × 131072)
floor (49549.5)tx = 49549 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631992340087891 × 217)
floor (0.631992340087891 × 131072)
floor (82836.5)ty = 82836 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49549 / 82836 ti = "17/49549/82836" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49549/82836.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49549 ÷ 217
49549 ÷ 131072x = 0.378028869628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82836 ÷ 217
82836 ÷ 131072y = 0.631988525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378028869628906 × 2 - 1) × π
-0.243942260742188 × 3.1415926535Λ = -0.76636721 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.631988525390625 × 2 - 1) × π
-0.26397705078125 × 3.1415926535Φ = -0.829308363426971 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76636721} λ = -0.76636721} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.829308363426971))-π/2
2×atan(0.436350978274166)-π/2
2×0.411445610006783-π/2
0.822891220013566-1.57079632675φ = -0.74790511 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76636721} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.909607° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74790511 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.851806° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49549 KachelY 82836 -0.76636721 -0.74790511 -43.909607 -42.851806 Oben rechts KachelX + 1 49550 KachelY 82836 -0.76631928 -0.74790511 -43.906861 -42.851806 Unten links KachelX 49549 KachelY + 1 82837 -0.76636721 -0.74794025 -43.909607 -42.853820 Unten rechts KachelX + 1 49550 KachelY + 1 82837 -0.76631928 -0.74794025 -43.906861 -42.853820 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74790511--0.74794025) × R
3.51399999999336e-05 × 6371000dl = 223.876939999577m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74790511--0.74794025) × R
3.51399999999336e-05 × 6371000dr = 223.876939999577m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76636721--0.76631928) × cos(-0.74790511) × R
4.79299999999183e-05 × 0.73311522052019 × 6371000do = 223.865551961561m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76636721--0.76631928) × cos(-0.74794025) × R
4.79299999999183e-05 × 0.733091321196918 × 6371000du = 223.858254015691m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74790511)-sin(-0.74794025))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73311522052019-0.733091321196918)× R²
abs(-0.76631928--0.76636721)×2.38993232726248e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.38993232726248e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.38993232726248e-05× 40589641000000 ar = 50117.5178287945m²