↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 224.04 m → | S 42 |
→ |
↑ 224.07 m ↓ |
↑ 224.07 m ↓ |
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S 42 |
← 224.03 m → 50 200 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49542 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82812 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.377979278564453 y=0.631809234619141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.377979278564453 × 217)
floor (0.377979278564453 × 131072)
floor (49542.5)tx = 49542 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631809234619141 × 217)
floor (0.631809234619141 × 131072)
floor (82812.5)ty = 82812 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49542 / 82812 ti = "17/49542/82812" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49542/82812.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49542 ÷ 217
49542 ÷ 131072x = 0.377975463867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82812 ÷ 217
82812 ÷ 131072y = 0.631805419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.377975463867188 × 2 - 1) × π
-0.244049072265625 × 3.1415926535Λ = -0.76670277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.631805419921875 × 2 - 1) × π
-0.26361083984375 × 3.1415926535Φ = -0.82815787783609 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76670277} λ = -0.76670277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.82815787783609))-π/2
2×atan(0.436853282678823)-π/2
2×0.411867494237057-π/2
0.823734988474115-1.57079632675φ = -0.74706134 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76670277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.928833° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74706134 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.803462° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49542 KachelY 82812 -0.76670277 -0.74706134 -43.928833 -42.803462 Oben rechts KachelX + 1 49543 KachelY 82812 -0.76665484 -0.74706134 -43.926087 -42.803462 Unten links KachelX 49542 KachelY + 1 82813 -0.76670277 -0.74709651 -43.928833 -42.805477 Unten rechts KachelX + 1 49543 KachelY + 1 82813 -0.76665484 -0.74709651 -43.926087 -42.805477 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74706134--0.74709651) × R
3.51699999999733e-05 × 6371000dl = 224.06806999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74706134--0.74709651) × R
3.51699999999733e-05 × 6371000dr = 224.06806999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76670277--0.76665484) × cos(-0.74706134) × R
4.79300000000293e-05 × 0.733688811220534 × 6371000do = 224.040704782726m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76670277--0.76665484) × cos(-0.74709651) × R
4.79300000000293e-05 × 0.733664913256993 × 6371000du = 224.033407252066m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74706134)-sin(-0.74709651))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.733688811220534-0.733664913256993)× R²
abs(-0.76665484--0.76670277)×2.38979635415193e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38979635415193e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38979635415193e-05× 40589641000000 ar = 50199.5507554897m²