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S 37 |
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S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49540 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
80454 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.377964019775391 y=0.613819122314453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.377964019775391 × 217)
floor (0.377964019775391 × 131072)
floor (49540.5)tx = 49540 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.613819122314453 × 217)
floor (0.613819122314453 × 131072)
floor (80454.5)ty = 80454 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49540 / 80454 ti = "17/49540/80454" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49540/80454.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49540 ÷ 217
49540 ÷ 131072x = 0.377960205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 80454 ÷ 217
80454 ÷ 131072y = 0.613815307617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.377960205078125 × 2 - 1) × π
-0.24407958984375 × 3.1415926535Λ = -0.76679865 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.613815307617188 × 2 - 1) × π
-0.227630615234375 × 3.1415926535Φ = -0.715122668531998 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76679865} λ = -0.76679865} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.715122668531998))-π/2
2×atan(0.489132106998538)-π/2
2×0.454915555970422-π/2
0.909831111940843-1.57079632675φ = -0.66096521 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76679865} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.934326° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66096521 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.870517° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49540 KachelY 80454 -0.76679865 -0.66096521 -43.934326 -37.870517 Oben rechts KachelX + 1 49541 KachelY 80454 -0.76675071 -0.66096521 -43.931580 -37.870517 Unten links KachelX 49540 KachelY + 1 80455 -0.76679865 -0.66100306 -43.934326 -37.872686 Unten rechts KachelX + 1 49541 KachelY + 1 80455 -0.76675071 -0.66100306 -43.931580 -37.872686 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66096521--0.66100306) × R
3.78500000000059e-05 × 6371000dl = 241.142350000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66096521--0.66100306) × R
3.78500000000059e-05 × 6371000dr = 241.142350000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76679865--0.76675071) × cos(-0.66096521) × R
4.79400000000796e-05 × 0.789400077082221 × 6371000do = 241.103102699295m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76679865--0.76675071) × cos(-0.66100306) × R
4.79400000000796e-05 × 0.789376841193794 × 6371000du = 241.096005860877m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66096521)-sin(-0.66100306))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.789400077082221-0.789376841193794)× R²
abs(-0.76675071--0.76679865)×2.32358884264539e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.32358884264539e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.32358884264539e-05× 40589641000000 ar = 58139.3131099365m²