↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 241.05 m → | S 37 |
→ |
↑ 241.08 m ↓ |
↑ 241.08 m ↓ |
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S 37 |
← 241.04 m → 58 110 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49536 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
80455 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.377933502197266 y=0.613826751708984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.377933502197266 × 217)
floor (0.377933502197266 × 131072)
floor (49536.5)tx = 49536 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.613826751708984 × 217)
floor (0.613826751708984 × 131072)
floor (80455.5)ty = 80455 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49536 / 80455 ti = "17/49536/80455" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49536/80455.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49536 ÷ 217
49536 ÷ 131072x = 0.3779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 80455 ÷ 217
80455 ÷ 131072y = 0.613822937011719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3779296875 × 2 - 1) × π
-0.244140625 × 3.1415926535Λ = -0.76699039 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.613822937011719 × 2 - 1) × π
-0.227645874023438 × 3.1415926535Φ = -0.715170605431618 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76699039} λ = -0.76699039} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.715170605431618))-π/2
2×atan(0.489108660083815)-π/2
2×0.454896635552761-π/2
0.909793271105523-1.57079632675φ = -0.66100306 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76699039} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.945312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66100306 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.872686° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49536 KachelY 80455 -0.76699039 -0.66100306 -43.945312 -37.872686 Oben rechts KachelX + 1 49537 KachelY 80455 -0.76694246 -0.66100306 -43.942566 -37.872686 Unten links KachelX 49536 KachelY + 1 80456 -0.76699039 -0.66104090 -43.945312 -37.874854 Unten rechts KachelX + 1 49537 KachelY + 1 80456 -0.76694246 -0.66104090 -43.942566 -37.874854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66100306--0.66104090) × R
3.78400000000667e-05 × 6371000dl = 241.078640000425m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66100306--0.66104090) × R
3.78400000000667e-05 × 6371000dr = 241.078640000425m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76699039--0.76694246) × cos(-0.66100306) × R
4.79300000000293e-05 × 0.789376841193794 × 6371000do = 241.045714662072m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76699039--0.76694246) × cos(-0.66104090) × R
4.79300000000293e-05 × 0.789353610313877 × 6371000du = 241.038620833422m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66100306)-sin(-0.66104090))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.789376841193794-0.789353610313877)× R²
abs(-0.76694246--0.76699039)×2.32308799171799e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.32308799171799e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.32308799171799e-05× 40589641000000 ar = 58110.1179903678m²