↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 264.87 m → | N 29 |
→ |
↑ 264.91 m ↓ |
↑ 264.91 m ↓ |
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N 29 |
← 264.88 m → 70 168 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49536 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
54144 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.377933502197266 y=0.413089752197266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.377933502197266 × 217)
floor (0.377933502197266 × 131072)
floor (49536.5)tx = 49536 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.413089752197266 × 217)
floor (0.413089752197266 × 131072)
floor (54144.5)ty = 54144 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49536 / 54144 ti = "17/49536/54144" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49536/54144.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49536 ÷ 217
49536 ÷ 131072x = 0.3779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 54144 ÷ 217
54144 ÷ 131072y = 0.4130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3779296875 × 2 - 1) × π
-0.244140625 × 3.1415926535Λ = -0.76699039 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4130859375 × 2 - 1) × π
0.173828125 × 3.1415926535Φ = 0.54609716047168 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76699039} λ = -0.76699039} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.54609716047168))-π/2
2×atan(1.72650159291067)-π/2
2×1.04580690687431-π/2
2.09161381374863-1.57079632675φ = 0.52081749 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76699039} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.945312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52081749 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.840644° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49536 KachelY 54144 -0.76699039 0.52081749 -43.945312 29.840644 Oben rechts KachelX + 1 49537 KachelY 54144 -0.76694246 0.52081749 -43.942566 29.840644 Unten links KachelX 49536 KachelY + 1 54145 -0.76699039 0.52077591 -43.945312 29.838262 Unten rechts KachelX + 1 49537 KachelY + 1 54145 -0.76694246 0.52077591 -43.942566 29.838262 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52081749-0.52077591) × R
4.15799999999855e-05 × 6371000dl = 264.906179999908m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52081749-0.52077591) × R
4.15799999999855e-05 × 6371000dr = 264.906179999908m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76699039--0.76694246) × cos(0.52081749) × R
4.79300000000293e-05 × 0.867412695201626 × 6371000do = 264.874901454702m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76699039--0.76694246) × cos(0.52077591) × R
4.79300000000293e-05 × 0.867433384219257 × 6371000du = 264.881219095124m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.52081749)-sin(0.52077591))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.867412695201626-0.867433384219257)× R²
abs(-0.76694246--0.76699039)×2.06890176304153e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.06890176304153e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.06890176304153e-05× 40589641000000 ar = 70167.8351233268m²