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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49532 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50241 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.755805969238281 y=0.766624450683594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.755805969238281 × 216)
floor (0.755805969238281 × 65536)
floor (49532.5)tx = 49532 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766624450683594 × 216)
floor (0.766624450683594 × 65536)
floor (50241.5)ty = 50241 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 49532 / 50241 ti = "16/49532/50241" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/49532/50241.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49532 ÷ 216
49532 ÷ 65536x = 0.75579833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50241 ÷ 216
50241 ÷ 65536y = 0.766616821289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.75579833984375 × 2 - 1) × π
0.5115966796875 × 3.1415926535Λ = 1.60722837 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.766616821289062 × 2 - 1) × π
-0.533233642578125 × 3.1415926535Φ = -1.67520289412248 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.60722837} λ = 1.60722837} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67520289412248))-π/2
2×atan(0.187270179608353)-π/2
2×0.185125925586147-π/2
0.370251851172293-1.57079632675φ = -1.20054448 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.60722837} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 92.087402° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20054448 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.786132° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49532 KachelY 50241 1.60722837 -1.20054448 92.087402 -68.786132 Oben rechts KachelX + 1 49533 KachelY 50241 1.60732424 -1.20054448 92.092895 -68.786132 Unten links KachelX 49532 KachelY + 1 50242 1.60722837 -1.20057917 92.087402 -68.788119 Unten rechts KachelX + 1 49533 KachelY + 1 50242 1.60732424 -1.20057917 92.092895 -68.788119 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20054448--1.20057917) × R
3.46899999998929e-05 × 6371000dl = 221.009989999317m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20054448--1.20057917) × R
3.46899999998929e-05 × 6371000dr = 221.009989999317m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.60722837-1.60732424) × cos(-1.20054448) × R
9.58699999999979e-05 × 0.361850224148209 × 6371000do = 221.01369148148m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.60722837-1.60732424) × cos(-1.20057917) × R
9.58699999999979e-05 × 0.361817884655174 × 6371000du = 220.993938914646m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20054448)-sin(-1.20057917))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.361850224148209-0.361817884655174)× R²
abs(1.60732424-1.60722837)×3.23394930346055e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.23394930346055e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.23394930346055e-05× 40589641000000 ar = 48844.0509914896m²