↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 224.06 m → | S 42 |
→ |
↑ 224.07 m ↓ |
↑ 224.07 m ↓ |
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S 42 |
← 224.05 m → 50 203 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49524 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82816 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.377841949462891 y=0.631839752197266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.377841949462891 × 217)
floor (0.377841949462891 × 131072)
floor (49524.5)tx = 49524 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631839752197266 × 217)
floor (0.631839752197266 × 131072)
floor (82816.5)ty = 82816 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49524 / 82816 ti = "17/49524/82816" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49524/82816.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49524 ÷ 217
49524 ÷ 131072x = 0.377838134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82816 ÷ 217
82816 ÷ 131072y = 0.6318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.377838134765625 × 2 - 1) × π
-0.24432373046875 × 3.1415926535Λ = -0.76756564 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6318359375 × 2 - 1) × π
-0.263671875 × 3.1415926535Φ = -0.82834962543457 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76756564} λ = -0.76756564} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.82834962543457))-π/2
2×atan(0.436769525141391)-π/2
2×0.411797157285579-π/2
0.823594314571158-1.57079632675φ = -0.74720201 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76756564} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.978272° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74720201 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.811522° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49524 KachelY 82816 -0.76756564 -0.74720201 -43.978272 -42.811522 Oben rechts KachelX + 1 49525 KachelY 82816 -0.76751770 -0.74720201 -43.975525 -42.811522 Unten links KachelX 49524 KachelY + 1 82817 -0.76756564 -0.74723718 -43.978272 -42.813537 Unten rechts KachelX + 1 49525 KachelY + 1 82817 -0.76751770 -0.74723718 -43.975525 -42.813537 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74720201--0.74723718) × R
3.51699999999733e-05 × 6371000dl = 224.06806999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74720201--0.74723718) × R
3.51699999999733e-05 × 6371000dr = 224.06806999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76756564--0.76751770) × cos(-0.74720201) × R
4.79400000000796e-05 × 0.733593220717427 × 6371000do = 224.058252296975m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76756564--0.76751770) × cos(-0.74723718) × R
4.79400000000796e-05 × 0.733569319124355 × 6371000du = 224.050952135224m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74720201)-sin(-0.74723718))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.733593220717427-0.733569319124355)× R²
abs(-0.76751770--0.76756564)×2.39015930715292e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.39015930715292e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.39015930715292e-05× 40589641000000 ar = 50203.4822981843m²