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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49514 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
80627 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.377765655517578 y=0.615139007568359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.377765655517578 × 217)
floor (0.377765655517578 × 131072)
floor (49514.5)tx = 49514 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.615139007568359 × 217)
floor (0.615139007568359 × 131072)
floor (80627.5)ty = 80627 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49514 / 80627 ti = "17/49514/80627" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49514/80627.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49514 ÷ 217
49514 ÷ 131072x = 0.377761840820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 80627 ÷ 217
80627 ÷ 131072y = 0.615135192871094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.377761840820312 × 2 - 1) × π
-0.244476318359375 × 3.1415926535Λ = -0.76804501 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.615135192871094 × 2 - 1) × π
-0.230270385742188 × 3.1415926535Φ = -0.723415752166267 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76804501} λ = -0.76804501} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.723415752166267))-π/2
2×atan(0.485092467214522)-π/2
2×0.451650616717934-π/2
0.903301233435868-1.57079632675φ = -0.66749509 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76804501} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.005738° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66749509 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.244652° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49514 KachelY 80627 -0.76804501 -0.66749509 -44.005738 -38.244652 Oben rechts KachelX + 1 49515 KachelY 80627 -0.76799707 -0.66749509 -44.002991 -38.244652 Unten links KachelX 49514 KachelY + 1 80628 -0.76804501 -0.66753274 -44.005738 -38.246809 Unten rechts KachelX + 1 49515 KachelY + 1 80628 -0.76799707 -0.66753274 -44.002991 -38.246809 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66749509--0.66753274) × R
3.76500000000002e-05 × 6371000dl = 239.868150000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66749509--0.66753274) × R
3.76500000000002e-05 × 6371000dr = 239.868150000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76804501--0.76799707) × cos(-0.66749509) × R
4.79400000000796e-05 × 0.78537471919066 × 6371000do = 239.873654786498m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76804501--0.76799707) × cos(-0.66753274) × R
4.79400000000796e-05 × 0.785351412506996 × 6371000du = 239.866536325393m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66749509)-sin(-0.66753274))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.78537471919066-0.785351412506996)× R²
abs(-0.76799707--0.76804501)×2.3306683664015e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.3306683664015e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.3306683664015e-05× 40589641000000 ar = 57537.1960681843m²