↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 239.89 m → | S 38 |
→ |
↑ 239.87 m ↓ |
↑ 239.87 m ↓ |
|||
S 38 |
← 239.88 m → 57 541 m² |
S 38 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49512 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
80625 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.377750396728516 y=0.615123748779297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.377750396728516 × 217)
floor (0.377750396728516 × 131072)
floor (49512.5)tx = 49512 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.615123748779297 × 217)
floor (0.615123748779297 × 131072)
floor (80625.5)ty = 80625 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49512 / 80625 ti = "17/49512/80625" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49512/80625.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49512 ÷ 217
49512 ÷ 131072x = 0.37774658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 80625 ÷ 217
80625 ÷ 131072y = 0.615119934082031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37774658203125 × 2 - 1) × π
-0.2445068359375 × 3.1415926535Λ = -0.76814088 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.615119934082031 × 2 - 1) × π
-0.230239868164062 × 3.1415926535Φ = -0.723319878367027 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76814088} λ = -0.76814088} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.723319878367027))-π/2
2×atan(0.485138977101841)-π/2
2×0.451688266264076-π/2
0.903376532528151-1.57079632675φ = -0.66741979 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76814088} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.011230° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66741979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.240337° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49512 KachelY 80625 -0.76814088 -0.66741979 -44.011230 -38.240337 Oben rechts KachelX + 1 49513 KachelY 80625 -0.76809294 -0.66741979 -44.008484 -38.240337 Unten links KachelX 49512 KachelY + 1 80626 -0.76814088 -0.66745744 -44.011230 -38.242494 Unten rechts KachelX + 1 49513 KachelY + 1 80626 -0.76809294 -0.66745744 -44.008484 -38.242494 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66741979--0.66745744) × R
3.76500000000002e-05 × 6371000dl = 239.868150000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66741979--0.66745744) × R
3.76500000000002e-05 × 6371000dr = 239.868150000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76814088--0.76809294) × cos(-0.66741979) × R
4.79400000000796e-05 × 0.785421329218096 × 6371000do = 239.887890688619m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76814088--0.76809294) × cos(-0.66745744) × R
4.79400000000796e-05 × 0.785398024761038 × 6371000du = 239.880772907577m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66741979)-sin(-0.66745744))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.785421329218096-0.785398024761038)× R²
abs(-0.76809294--0.76814088)×2.33044570583374e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.33044570583374e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.33044570583374e-05× 40589641000000 ar = 57540.6108892352m²