↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 239.90 m → | S 38 |
→ |
↑ 239.87 m ↓ |
↑ 239.87 m ↓ |
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S 38 |
← 239.89 m → 57 542 m² |
S 38 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49512 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
80624 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.377750396728516 y=0.615116119384766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.377750396728516 × 217)
floor (0.377750396728516 × 131072)
floor (49512.5)tx = 49512 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.615116119384766 × 217)
floor (0.615116119384766 × 131072)
floor (80624.5)ty = 80624 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49512 / 80624 ti = "17/49512/80624" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49512/80624.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49512 ÷ 217
49512 ÷ 131072x = 0.37774658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 80624 ÷ 217
80624 ÷ 131072y = 0.6151123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37774658203125 × 2 - 1) × π
-0.2445068359375 × 3.1415926535Λ = -0.76814088 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6151123046875 × 2 - 1) × π
-0.230224609375 × 3.1415926535Φ = -0.723271941467407 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76814088} λ = -0.76814088} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.723271941467407))-π/2
2×atan(0.485162233717708)-π/2
2×0.451707091875004-π/2
0.903414183750008-1.57079632675φ = -0.66738214 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76814088} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.011230° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66738214 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.238180° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49512 KachelY 80624 -0.76814088 -0.66738214 -44.011230 -38.238180 Oben rechts KachelX + 1 49513 KachelY 80624 -0.76809294 -0.66738214 -44.008484 -38.238180 Unten links KachelX 49512 KachelY + 1 80625 -0.76814088 -0.66741979 -44.011230 -38.240337 Unten rechts KachelX + 1 49513 KachelY + 1 80625 -0.76809294 -0.66741979 -44.008484 -38.240337 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66738214--0.66741979) × R
3.76500000000002e-05 × 6371000dl = 239.868150000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66738214--0.66741979) × R
3.76500000000002e-05 × 6371000dr = 239.868150000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76814088--0.76809294) × cos(-0.66738214) × R
4.79400000000796e-05 × 0.785444632561802 × 6371000do = 239.895008129615m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76814088--0.76809294) × cos(-0.66741979) × R
4.79400000000796e-05 × 0.785421329218096 × 6371000du = 239.887890688619m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66738214)-sin(-0.66741979))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.785444632561802-0.785421329218096)× R²
abs(-0.76809294--0.76814088)×2.33033437059271e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.33033437059271e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.33033437059271e-05× 40589641000000 ar = 57542.318177377m²