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S 38 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49501 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
80752 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.377666473388672 y=0.616092681884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.377666473388672 × 217)
floor (0.377666473388672 × 131072)
floor (49501.5)tx = 49501 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.616092681884766 × 217)
floor (0.616092681884766 × 131072)
floor (80752.5)ty = 80752 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49501 / 80752 ti = "17/49501/80752" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49501/80752.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49501 ÷ 217
49501 ÷ 131072x = 0.377662658691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 80752 ÷ 217
80752 ÷ 131072y = 0.6160888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.377662658691406 × 2 - 1) × π
-0.244674682617188 × 3.1415926535Λ = -0.76866819 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6160888671875 × 2 - 1) × π
-0.232177734375 × 3.1415926535Φ = -0.729407864618774 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76866819} λ = -0.76866819} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.729407864618774))-π/2
2×atan(0.482194429954947)-π/2
2×0.449301957133397-π/2
0.898603914266795-1.57079632675φ = -0.67219241 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76866819} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.041443° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.67219241 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.513788° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49501 KachelY 80752 -0.76866819 -0.67219241 -44.041443 -38.513788 Oben rechts KachelX + 1 49502 KachelY 80752 -0.76862025 -0.67219241 -44.038696 -38.513788 Unten links KachelX 49501 KachelY + 1 80753 -0.76866819 -0.67222992 -44.041443 -38.515937 Unten rechts KachelX + 1 49502 KachelY + 1 80753 -0.76862025 -0.67222992 -44.038696 -38.515937 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.67219241--0.67222992) × R
3.75100000000739e-05 × 6371000dl = 238.976210000471m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.67219241--0.67222992) × R
3.75100000000739e-05 × 6371000dr = 238.976210000471m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76866819--0.76862025) × cos(-0.67219241) × R
4.79399999999686e-05 × 0.782458327301687 × 6371000do = 238.982913635123m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76866819--0.76862025) × cos(-0.67222992) × R
4.79399999999686e-05 × 0.782434969163515 × 6371000du = 238.975779458487m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.67219241)-sin(-0.67222992))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.782458327301687-0.782434969163515)× R²
abs(-0.76862025--0.76866819)×2.33581381717807e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.33581381717807e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.33581381717807e-05× 40589641000000 ar = 57110.3785127311m²