↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 224.12 m → | S 42 |
→ |
↑ 224.07 m ↓ |
↑ 224.07 m ↓ |
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S 42 |
← 224.11 m → 50 217 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49498 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82808 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.377643585205078 y=0.631778717041016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.377643585205078 × 217)
floor (0.377643585205078 × 131072)
floor (49498.5)tx = 49498 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631778717041016 × 217)
floor (0.631778717041016 × 131072)
floor (82808.5)ty = 82808 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49498 / 82808 ti = "17/49498/82808" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49498/82808.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49498 ÷ 217
49498 ÷ 131072x = 0.377639770507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82808 ÷ 217
82808 ÷ 131072y = 0.63177490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.377639770507812 × 2 - 1) × π
-0.244720458984375 × 3.1415926535Λ = -0.76881200 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63177490234375 × 2 - 1) × π
-0.2635498046875 × 3.1415926535Φ = -0.82796613023761 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76881200} λ = -0.76881200} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.82796613023761))-π/2
2×atan(0.436937056278101)-π/2
2×0.411937840353315-π/2
0.823875680706631-1.57079632675φ = -0.74692065 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76881200} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.049683° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74692065 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.795401° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49498 KachelY 82808 -0.76881200 -0.74692065 -44.049683 -42.795401 Oben rechts KachelX + 1 49499 KachelY 82808 -0.76876406 -0.74692065 -44.046936 -42.795401 Unten links KachelX 49498 KachelY + 1 82809 -0.76881200 -0.74695582 -44.049683 -42.797416 Unten rechts KachelX + 1 49499 KachelY + 1 82809 -0.76876406 -0.74695582 -44.046936 -42.797416 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74692065--0.74695582) × R
3.51700000000843e-05 × 6371000dl = 224.068070000537m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74692065--0.74695582) × R
3.51700000000843e-05 × 6371000dr = 224.068070000537m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76881200--0.76876406) × cos(-0.74692065) × R
4.79400000000796e-05 × 0.73378440079302 × 6371000do = 224.116643613037m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76881200--0.76876406) × cos(-0.74695582) × R
4.79400000000796e-05 × 0.733760506459998 × 6371000du = 224.109345668692m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74692065)-sin(-0.74695582))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73378440079302-0.733760506459998)× R²
abs(-0.76876406--0.76881200)×2.38943330225228e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.38943330225228e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.38943330225228e-05× 40589641000000 ar = 50216.5661763997m²