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S 38 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49493 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
80822 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.377605438232422 y=0.616626739501953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.377605438232422 × 217)
floor (0.377605438232422 × 131072)
floor (49493.5)tx = 49493 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.616626739501953 × 217)
floor (0.616626739501953 × 131072)
floor (80822.5)ty = 80822 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49493 / 80822 ti = "17/49493/80822" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49493/80822.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49493 ÷ 217
49493 ÷ 131072x = 0.377601623535156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 80822 ÷ 217
80822 ÷ 131072y = 0.616622924804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.377601623535156 × 2 - 1) × π
-0.244796752929688 × 3.1415926535Λ = -0.76905168 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.616622924804688 × 2 - 1) × π
-0.233245849609375 × 3.1415926535Φ = -0.732763447592178 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76905168} λ = -0.76905168} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.732763447592178))-π/2
2×atan(0.480579098241428)-π/2
2×0.44799052733584-π/2
0.89598105467168-1.57079632675φ = -0.67481527 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76905168} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.063415° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.67481527 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.664067° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49493 KachelY 80822 -0.76905168 -0.67481527 -44.063415 -38.664067 Oben rechts KachelX + 1 49494 KachelY 80822 -0.76900374 -0.67481527 -44.060669 -38.664067 Unten links KachelX 49493 KachelY + 1 80823 -0.76905168 -0.67485270 -44.063415 -38.666212 Unten rechts KachelX + 1 49494 KachelY + 1 80823 -0.76900374 -0.67485270 -44.060669 -38.666212 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.67481527--0.67485270) × R
3.7430000000005e-05 × 6371000dl = 238.466530000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.67481527--0.67485270) × R
3.7430000000005e-05 × 6371000dr = 238.466530000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76905168--0.76900374) × cos(-0.67481527) × R
4.79399999999686e-05 × 0.78082237509223 × 6371000do = 238.483251720945m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76905168--0.76900374) × cos(-0.67485270) × R
4.79399999999686e-05 × 0.780798990037256 × 6371000du = 238.476109323225m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.67481527)-sin(-0.67485270))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.78082237509223-0.780798990037256)× R²
abs(-0.76900374--0.76905168)×2.33850549741232e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.33850549741232e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.33850549741232e-05× 40589641000000 ar = 56869.4218961897m²