↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 3 459.27 m → | S 44 |
→ |
↑ 3 458.31 m ↓ |
↑ 3 458.31 m ↓ |
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S 44 |
← 3 457.39 m → 11 959 970 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4947 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5243 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.60394287109375 y=0.64007568359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.60394287109375 × 213)
floor (0.60394287109375 × 8192)
floor (4947.5)tx = 4947 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.64007568359375 × 213)
floor (0.64007568359375 × 8192)
floor (5243.5)ty = 5243 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4947 / 5243 ti = "13/4947/5243" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4947/5243.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4947 ÷ 213
4947 ÷ 8192x = 0.6038818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5243 ÷ 213
5243 ÷ 8192y = 0.6400146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6038818359375 × 2 - 1) × π
0.207763671875 × 3.1415926535Λ = 0.65270883 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6400146484375 × 2 - 1) × π
-0.280029296875 × 3.1415926535Φ = -0.87973798182727 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.65270883} λ = 0.65270883} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.87973798182727))-π/2
2×atan(0.414891606581577)-π/2
2×0.393277689860518-π/2
0.786555379721036-1.57079632675φ = -0.78424095 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.65270883} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 37.397461° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78424095 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.933697° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4947 KachelY 5243 0.65270883 -0.78424095 37.397461 -44.933697 Oben rechts KachelX + 1 4948 KachelY 5243 0.65347582 -0.78424095 37.441407 -44.933697 Unten links KachelX 4947 KachelY + 1 5244 0.65270883 -0.78478377 37.397461 -44.964798 Unten rechts KachelX + 1 4948 KachelY + 1 5244 0.65347582 -0.78478377 37.441407 -44.964798 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78424095--0.78478377) × R
0.000542819999999944 × 6371000dl = 3458.30621999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78424095--0.78478377) × R
0.000542819999999944 × 6371000dr = 3458.30621999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.65270883-0.65347582) × cos(-0.78424095) × R
0.000766990000000023 × 0.707924580986091 × 6371000do = 3459.2687148147m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.65270883-0.65347582) × cos(-0.78478377) × R
0.000766990000000023 × 0.707541089437804 × 6371000du = 3457.39478593722m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78424095)-sin(-0.78478377))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.707924580986091-0.707541089437804)× R²
abs(0.65347582-0.65270883)×0.000383491548287096× R²
0.000766990000000023×0.000383491548287096× 6371000²
0.000766990000000023×0.000383491548287096× 40589641000000 ar = 11959970.4968184m²