↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 239.15 m → | S 38 |
→ |
↑ 239.17 m ↓ |
↑ 239.17 m ↓ |
|||
S 38 |
← 239.14 m → 57 195 m² |
S 38 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49465 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
80722 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.377391815185547 y=0.615863800048828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.377391815185547 × 217)
floor (0.377391815185547 × 131072)
floor (49465.5)tx = 49465 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.615863800048828 × 217)
floor (0.615863800048828 × 131072)
floor (80722.5)ty = 80722 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49465 / 80722 ti = "17/49465/80722" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49465/80722.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49465 ÷ 217
49465 ÷ 131072x = 0.377388000488281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 80722 ÷ 217
80722 ÷ 131072y = 0.615859985351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.377388000488281 × 2 - 1) × π
-0.245223999023438 × 3.1415926535Λ = -0.77039391 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.615859985351562 × 2 - 1) × π
-0.231719970703125 × 3.1415926535Φ = -0.727969757630173 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77039391} λ = -0.77039391} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.727969757630173))-π/2
2×atan(0.482888375999259)-π/2
2×0.449864838404106-π/2
0.899729676808211-1.57079632675φ = -0.67106665 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77039391} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.140320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.67106665 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.449287° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49465 KachelY 80722 -0.77039391 -0.67106665 -44.140320 -38.449287 Oben rechts KachelX + 1 49466 KachelY 80722 -0.77034598 -0.67106665 -44.137573 -38.449287 Unten links KachelX 49465 KachelY + 1 80723 -0.77039391 -0.67110419 -44.140320 -38.451438 Unten rechts KachelX + 1 49466 KachelY + 1 80723 -0.77034598 -0.67110419 -44.137573 -38.451438 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.67106665--0.67110419) × R
3.75400000000026e-05 × 6371000dl = 239.167340000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.67106665--0.67110419) × R
3.75400000000026e-05 × 6371000dr = 239.167340000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77039391--0.77034598) × cos(-0.67106665) × R
4.79300000000293e-05 × 0.783158845409919 × 6371000do = 239.146974846975m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77039391--0.77034598) × cos(-0.67110419) × R
4.79300000000293e-05 × 0.783135501671585 × 6371000du = 239.13984655565m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.67106665)-sin(-0.67110419))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.783158845409919-0.783135501671585)× R²
abs(-0.77034598--0.77039391)×2.3343738333681e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.3343738333681e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.3343738333681e-05× 40589641000000 ar = 57195.2934227439m²