↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 223.86 m → | S 42 |
→ |
↑ 223.88 m ↓ |
↑ 223.88 m ↓ |
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S 42 |
← 223.85 m → 50 117 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49460 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82843 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.377353668212891 y=0.632045745849609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.377353668212891 × 217)
floor (0.377353668212891 × 131072)
floor (49460.5)tx = 49460 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632045745849609 × 217)
floor (0.632045745849609 × 131072)
floor (82843.5)ty = 82843 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49460 / 82843 ti = "17/49460/82843" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49460/82843.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49460 ÷ 217
49460 ÷ 131072x = 0.377349853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82843 ÷ 217
82843 ÷ 131072y = 0.632041931152344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.377349853515625 × 2 - 1) × π
-0.24530029296875 × 3.1415926535Λ = -0.77063360 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632041931152344 × 2 - 1) × π
-0.264083862304688 × 3.1415926535Φ = -0.829643921724312 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77063360} λ = -0.77063360} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.829643921724312))-π/2
2×atan(0.436204581646529)-π/2
2×0.411322622594381-π/2
0.822645245188762-1.57079632675φ = -0.74815108 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77063360} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.154053° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74815108 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.865899° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49460 KachelY 82843 -0.77063360 -0.74815108 -44.154053 -42.865899 Oben rechts KachelX + 1 49461 KachelY 82843 -0.77058566 -0.74815108 -44.151306 -42.865899 Unten links KachelX 49460 KachelY + 1 82844 -0.77063360 -0.74818622 -44.154053 -42.867913 Unten rechts KachelX + 1 49461 KachelY + 1 82844 -0.77058566 -0.74818622 -44.151306 -42.867913 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74815108--0.74818622) × R
3.51400000000446e-05 × 6371000dl = 223.876940000284m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74815108--0.74818622) × R
3.51400000000446e-05 × 6371000dr = 223.876940000284m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77063360--0.77058566) × cos(-0.74815108) × R
4.79400000000796e-05 × 0.732947913051216 × 6371000do = 223.861158725495m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77063360--0.77058566) × cos(-0.74818622) × R
4.79400000000796e-05 × 0.732924007392172 × 6371000du = 223.853857321891m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74815108)-sin(-0.74818622))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.732947913051216-0.732924007392172)× R²
abs(-0.77058566--0.77063360)×2.39056590440878e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.39056590440878e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.39056590440878e-05× 40589641000000 ar = 50116.5338976162m²